inverse Elemente < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Di 29.07.2008 | | Autor: | Fanomos |
| Aufgabe | Weisen Sie nach, dass für beliebige Gruppen und beliebige Elemente gilt:
Zueinander inverse Elemente haben stets dieselbe Ordnung. |
Hallo zusammen!
Also an einem einfachen Bsp. ist das klar: D4: Drehung um 90° hat die
Ordnung 4 und auch das Inverse von d90°, Drehung um 270°. Aber wie wird das bewiesen?
[mm]a^{n}=e[/mm] und [mm](a^{-1})^{m}= e[/mm].
Zu zeigen wäre, dass n=m. Ich weiß nur nicht wie.
Danke für eure Hilfe im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Di 29.07.2008 | | Autor: | Merle23 |
[mm] (a^{-1})^m = (a^m)^{-1} [/mm].
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:32 Fr 01.08.2008 | | Autor: | Fanomos |
Hallo Merle,
vielen Dank für Deine Antwort. Aber mir stellt sich die Frage ob das reicht, wenn es die Aussage zu beweisen gilt?
Abgesehen davon ist mir das auch nicht ganz klar? Wäre sehr dankbar wenn Du noch was dazu sagen könntest oder mir auf die Sprünge hilfst.
Schöne Grüße,
Fanomos
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> Aber mir stellt sich die
> Frage ob das reicht, wenn es die Aussage zu beweisen gilt?
Hallo,
immerhin hast Du damit dann schon [mm] (a^{-1})^{m}=e.
[/mm]
Nun mußt Du noch überzeugend darlegen , daß es kein s m'<m gibt, für welches [mm] (a^{-1})^{m'}=e [/mm] ist.
> Abgesehen davon ist mir das auch nicht ganz klar?
Rechne es nach:
[mm] (a^{-1})^{m}*a^m= [/mm] ... ==> [mm] (a^{-1})^{m}=?
[/mm]
Dann mußt Du Dir noch überlegen, was ist, wenn die Ordnung von a unendlich ist, bzw. beweisen, daß dann die Ordnung von [mm] a^{-1} [/mm] auch unendlich ist.
Gruß v. Angela
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