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| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{a^{2}-x^{2}}}{x} dx}
[/mm]
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wie rechnet man denn die stammfunktion von f(x) aus?
es müsste mit der integralformel für lnx funktionieren, steht in der formelsammlung auf seite 67 oder so...
ergebnis ist dann:
[mm] \wurzel{a^{2}-x^{2}}-a*\ln\bruch{a+\wurzel{a^{2}-x^2}}{x}+C
[/mm]
aber wieso verwendet man bei der aufgabe diese formel? es kommt doch gar kein ln vor, oder doch..?
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Hi, mickeymouse,
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{a^{2}-x^{2}}}{x} dx}[/mm]
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> wie rechnet man denn die stammfunktion von f(x) aus?
> es müsste mit der integralformel für lnx funktionieren,
> steht in der formelsammlung auf seite 67 oder so...
> ergebnis ist dann:
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> [mm]\wurzel{a^{2}-x^{2}}-a*\ln\bruch{a+\wurzel{a^{2}-x^2}}{x}+C[/mm]
> aber wieso verwendet man bei der aufgabe diese formel? es
> kommt doch gar kein ln vor, oder doch..?
Donnerwetter: Da hast Du aber ein wirklich schwieriges Integral!
Müsst Ihr das tatsächlich ausrechnen oder "nur" beweisen, dass die Stammfunktion das vorliegende Aussehen hat?
Wenn Ihr's wirklich ausrechnen müsst, dann geht das m.E. fast nur durch die Substitution:
x = a*sin(z), wobei dann [mm] \wurzel{a^{2}-x^{2}} [/mm] = a*cos(z) ergibt.
Das ist aber nur der Anfang - es stecken noch so einige Schwierigkeiten drin!
Willst Du's trotzdem mal versuchen?
Dann fang mal an!
mfG!
Zwerglein
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