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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Sa 06.01.2007 | | Autor: | thary |
hey..
also, gegeben ist die funktion
[mm] f(x)=e^x*(2x^2-8)
[/mm]
DUrch [mm] I8(x)=\integral_{-2}^{x}{f8(t) dt} [/mm] ist eine integralfunktion festgelegt.
man soll das integral nicht berechnen. nun die fragen
a) nullstellen von I8?
b) Weisen sie nach,dass der graph von I8 an der stelle x0=-2 ein relatives maximum hat
c) unter welchen vorraussetzungen hat der graph wendepunkte? (wp bei -3,23 und 1,23)
d) diskutieren sie den wert des integrals [mm] \integral_{l}^{-2}{f8(x) dx} [/mm] für l [mm] ->\infty
[/mm]
e) die gemeineverwaltung lieblos hat das problem, zwei gerade straßenabschnitte (a-b) und (c-d) zu verbinden. Bedingungen:
Die Straßenstücke müssen zusammenhängend sein
die straßenführung muss insgesamt ohne jeglichen knick verlaufen
wie stelle ich das alles an??? lieben dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Sa 06.01.2007 | | Autor: | thary |
b und c habe ich gerade verstanden.. aber die anderen fehlen mir noch!
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Sa 06.01.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
zu a)
Die Funktion I8(x) hat 2 Nullstellen. Einmal die triviale für x=-2 und eine Nullstelle mit x>2. Die Existenz der zweiten Nullstelle kommt daher, das die Funktion [mm] f8(x)\le0 [/mm] ist für [mm] -2\le [/mm] x [mm] \le2 [/mm] und damit auch [mm] I8(x)\le [/mm] 0 in dem Bereich sowie [mm] f8(x)\ge0 [/mm] für [mm] x\ge2. [/mm] Somit gibt es ein [mm] x\ge2 [/mm] mit I(x)=0.
Auf den konkreten Wert von x komme ich allerdings nur mit einem Näherungsverfahren, z.B. Newton oder ähnliches.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Sa 06.01.2007 | | Autor: | thary |
danke erstmal!
und woher weiss ihc, dass x=-2 eine nullstelle ist? also die ausgangsfunktion hat da eine nullstelle...aber wieso dann auch die stammfunktion bzw. wieso hat die dann keine bei x=2, weil die ausgangsfunktion hat da auch eine..
versteh ich noch nich so ganz..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Sa 06.01.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] I8(-2)=\integral_{-2}^{-2}{f8(t) dt}
[/mm]
Das Integral hat also gleiche Obere- und Unteregrenze. Damit ist der Wert des Integrals 0.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Sa 06.01.2007 | | Autor: | thary |
und wieso ist das ein beweis für eine nullstelle?
ich meine jedes integral hat in den grenzen a-a den inhalt 0, egal ob das ne nullstelle oder irgendein punkt im rum is.. oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Sa 06.01.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
meine Behauptung ist, das x=-2 eine Nullstelle der Funktion
[mm] I8(x)=\integral_{-2}^{x}{f8(t) dt} [/mm] ist.
Wenn man I8(x) an der Stelle x=-2 ausrechnet folgt,
[mm] I8(-2)=\integral_{-2}^{-2}{f8(t) dt}=0 [/mm] weil Ober- Untergrenze des Integrals identisch sind. Also ist x=-2 eine Nullstelle von I8(x).
In der Anlage habe ich mal ein Bild vom Funktionsverlauf von I8(x) beigefügt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
mfg ullim
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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