integrale berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 So 18.01.2009 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | Berechnen sie die Integrale
[mm] \integral_{}^{} \bruch{dx}{\wurzel[3]{x*(\wurzel[3]{x+1}}} [/mm] dx
[mm] \integral_{}^{}{arcsin(x)) dx}
[/mm]
|
hallo also die prinziepien der integralrechnung sind mir eigentlich klar aber was bedeutet denn ein doppeltes dx ,
oder überhaupt warum schreibt man bei der substitution immer du/dx=...
und beim zweiten integral das hab ich nun auf zwei verschiedenen wegen gelöst, einmal habe ich x=sin(t) gesetzt und am ende arcsin(x)*x+cos(arcsinx) erhalten dann habe ich es noch mal mit partieller integration gemacht und arcsinx*x + [mm] \wurzel{1-x²} [/mm] erhalten , das ist ein bisschen doof, darf man vlt ein verfahren nicht machen, oder hab ich mich nur in einen der beiden (oder beiden =D) verrechnet ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 So 18.01.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ein doppeltes dx macht gar keinen Sinn. Ich nehme mal an, dass das ein Schreibfehler ist, bzw dass der Autor vergessen hat, dass er das Differential ja schon auf dem Zähler geschrieben hat...
> oder überhaupt warum schreibt man bei der substitution
> immer du/dx=...
#
Nun, du substituierst ja zB u=sin(x). Wenn du jetzt für alle sin(x) ein u einsetzt, kannst du ja nicht mehr über x integrieren. Deshalb ist es schonmal sinnvoll, dahinter ein du zu schreiben. Jetzt ist es aber meist nicht so, dass sich dann die Metrik nicht verändert.
Nehmen wir zB das Integral [mm] $\int x^2 [/mm] dx$. Jetzt könntest du ja sagen, setzte [mm] $u=x^2$. [/mm] Dann steht dort [mm] $\int [/mm] u dx$. Jetzt muss man allerdings auch wissen, wie sich das "dx" transformiert. Wenn du jetzt einfach anstatt dx ein du dort hinschreibst, stünde dort: [mm] $\int [/mm] u [mm] du=\frac{u^2}{2}$ [/mm] Setzt du jetzt wieder für [mm] u=x^2 [/mm] ein, so stünde dort [mm] $\frac{x^4}{2}$, [/mm] was ja nicht mit dem obigen Integral über x übereinstimmt. Deshalb muss man das dx dann eben auch richtig transformieren. Das kann man mit Hilfe der Differentialformen-Theorie sauber herleiten, warum das so ist. Man kann sichs aber auch einfach mit dem du/dx herleiten. Da man ja einfach du/dx=Ableitung von u nach x ausrechnen kann, und dann hinterher nach dx "umstlelen" kann. Dann weiß man genau, wie sich dein dx transformiert.
>
> und beim zweiten integral das hab ich nun auf zwei
> verschiedenen wegen gelöst, einmal habe ich x=sin(t)
> gesetzt und am ende arcsin(x)*x+cos(arcsinx) erhalten dann
> habe ich es noch mal mit partieller integration gemacht und
> arcsinx*x + [mm]\wurzel{1-x²}[/mm] erhalten , das ist ein bisschen
> doof, darf man vlt ein verfahren nicht machen, oder hab ich
> mich nur in einen der beiden (oder beiden =D) verrechnet ?
Das Ergebnis [mm] $x\arcsin(x)+\sqrt{1-x^2}$ [/mm] ist aber korrekt.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 So 18.01.2009 | | Autor: | erisve |
hey vielen dank,
dass beides richtig ist ,ist ja super =)
okay dann beachte ich das doppelte dx einfach mal gar nicht
|
|
|
| |
|
Hallo erisve,
kurze Ergänzung zum Wirrwar beim 2.Integral:
>
> [mm]\integral_{}^{}{arcsin(x)) dx}[/mm]
>
>
> und beim zweiten integral das hab ich nun auf zwei
> verschiedenen wegen gelöst, einmal habe ich x=sin(t)
> gesetzt und am ende arcsin(x)*x+cos(arcsinx) erhalten dann
> habe ich es noch mal mit partieller integration gemacht und
> arcsinx*x + [mm]\wurzel{1-x²}[/mm] erhalten , das ist ein bisschen
> doof, darf man vlt ein verfahren nicht machen, oder hab ich
> mich nur in einen der beiden (oder beiden =D) verrechnet ?
Es ist beides richtig und dasselbe 
Schreibe bei dir noch [mm] $\cos(\arcsin(x))$ [/mm] um!
Mit [mm] $\cos^2(z)+\sin^2(z)=1$ [/mm] ist [mm] $\cos(z)=\sqrt{1-\sin^2(z)}$
[/mm]
Also [mm] $\cos(\arcsin(x))=\sqrt{1-\sin^2(\arcsin(x))}=\sqrt{1-x^2}$
[/mm]
Und du siehst, dass die Ergebnisse gleich sind
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 So 18.01.2009 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | | beim zweiten integral hab ich mit den aufletien trotzdem noch ein problem |
so ich habe jetzt noch einmal versucht das integral mit den zwei dxen aufzuleiten, ich habe zunächst substituiert [mm] \wurzel[3]{x}=u [/mm] und bin damit auf folgendes gekommen:
3* [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{1+\bruch{1}{u}}du}
[/mm]
tja nur kann ich das auch nicht aufleiten ...
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> beim zweiten integral hab ich mit den
Aua!
> aufletien
noch mehr aua!
> trotzdem noch ein problem
> so ich habe jetzt noch einmal versucht das integral mit
> den zwei dxen aufzuleiten, ich habe zunächst substituiert
> [mm]\wurzel[3]{x}=u[/mm] und bin damit auf folgendes gekommen:
> 3* [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{1}{1+\bruch{1}{u}}du}[/mm]
Ich denke nicht, dass das so stimmt.
Nun denn, du könntest diesen Ausdruck im Integral schreiben als [mm] $\frac{1}{1+\bruch{1}{u}}=\frac{1}{\frac{u}{u}+\bruch{1}{u}}=\frac{1}{\frac{u+1}{u}}=\frac{u}{u+1}=\frac{u+1-1}{u+1}=1-\frac{1}{u+1}$
[/mm]
Das könntest du leicht integrieren, aber das passt dann nachher nicht zum Integranden in der Aufgabenstellung ...
Ich habe mal dieses fiese Integral in den Computer gestopft, und der sagt, dass es keine geschlossene Form für das Integral gibt.
Daher die Vermutung, dass sich vllt. ein Tippfehler eingeschlichen hat.
Kannst du das nochmal überprüfen?!
Danke
> tja nur
> kann ich das auch nicht aufleiten ...
Könntest du bitte mal ein bisschen auf deine Rechtschreibung und auf Groß- und Kleinschreibung achten, das ist ja furchtbar!
Und sage bitte bitte nicht dieses Unwort "Aufleiten", das heißt integrieren oder eine Stammfunktion bestimmen
Danke und Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 So 18.01.2009 | | Autor: | erisve |
oh ja entschuldige, ich werde versuchen in Zukunft langsamer und richtiger zu schreiben,
du hast Recht dort oben ist die erste dritte wurzel ja über den ganzen Nenner, dabei sollte sie eigentlich nur über das x gehen und auch die zweite Wurzel sollte nur über das x gehen.
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel[3]{x}*(1+\wurzel[3]{x})} dx}
[/mm]
so jetzt dürfte es stimmen, das nächste Mal kontrolliere ich das gleich nochmal, ist aber auch nicht so einfach mit dieser Syntax...
|
|
|
| |
|
Hallo erisve,
> oh ja entschuldige, ich werde versuchen in Zukunft
> langsamer und richtiger zu schreiben,
> du hast Recht dort oben ist die erste dritte wurzel ja
> über den ganzen Nenner, dabei sollte sie eigentlich nur
> über das x gehen und auch die zweite Wurzel sollte nur über
> das x gehen.
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel[3]{x}*(1+\wurzel[3]{x})} dx}[/mm]
Und jetzt kannst Du die Substition [mm]x=u^{3}[/mm] darauf loslassen.
>
> so jetzt dürfte es stimmen, das nächste Mal kontrolliere
> ich das gleich nochmal, ist aber auch nicht so einfach mit
> dieser Syntax...
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 So 18.01.2009 | | Autor: | erisve |
alles klar
|
|
|
|
