integral x^2*sinx < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Do 25.06.2009 | | Autor: | flo0 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{a}^{b}{x^2*sinx dx}
[/mm]
Lösung [mm] -x^2*cos(x)+2x*sinx+2cosx+C
[/mm]
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huhu, hab morgen mathe matura (mündlich) und hänge gerade bei dem beispiel! wieso zum teufel kommt bei der lösung am ende 2*cosx ich komme nur auf cosx =(=( bitte bitte helft mir
[mm] \integral_{a}^{b}{x^2*sinx dx}
[/mm]
ich bestimme [mm] x^2 [/mm] als u und sinx als v
[mm] x^2 [/mm] = u
u' = 2x
sinx = v
v' = -cosx
[mm] x^2*-cosx [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{2x*-cosx dx} [/mm] =
[mm] -x^2*cosx [/mm] + [mm] \integral_{a}^{b}{2x*+cosx dx}=
[/mm]
[mm] -x^2*cosx [/mm] + 2* [mm] \integral_{a}^{b}{x*+cosx dx}=
[/mm]
x= u
u' = 1
cosx = v
v' = sinx
[mm] -x^2*cosx [/mm] + 2*x*sinx - [mm] \integral_{a}^{b}{1*+sinx dx} [/mm] =
[mm] -x^2*cosx [/mm] + 2*x*sinx - 1*-cosx + C =
[mm] -x^2*cosx [/mm] + 2*x*sinx + 1*cosx + C
glg!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Do 25.06.2009 | | Autor: | flo0 |
hmm
die formel ist doch
[mm] u=x^2
[/mm]
u'=2x
v'=sinx
v=-cosx (stammfunktion von sinx)
u * v - int ( u' * v)
die stammfunktion = v --> stammfunktion von sinx ist doch -cosx
ich versteh nicht wieso du dann auf das integral von 2x*sinx kommst =(
glg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Do 25.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo flo0!
Da hast Du Recht! Da habe ich mich durch die falsche Bezeichnung aufs Glatteis führen lassen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Do 25.06.2009 | | Autor: | flo0 |
hehe ^^macht ja nichts^^ kA ich hab die bezeichnung für die stammfunktion mit v und nicht mit v' so gelernt =|
naja aufjedenfall ist ja meine lösung fast gleich zu der die gegeben ist! allerdings kommt eben am schluss 2*(...) raus und bei mir nur 1*(...)
=|
glg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Do 25.06.2009 | | Autor: | flo0 |
hehe ^^macht ja nichts^^ kA ich hab die bezeichnung für die stammfunktion mit v und nicht mit v' so gelernt =|
naja aufjedenfall ist ja meine lösung fast gleich zu der die gegeben ist! allerdings kommt eben am schluss 2*(...) raus und bei mir nur 1*(...)
=|
wo hab ich dann den fehler??
glg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Do 25.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo flo0!
Du hast Klammern vergessen, nachdem Du den Faktor $2_$ vor das neue Integral gezogen hast.
> [mm]-x^2*cosx[/mm] + 2* [mm]\integral_{a}^{b}{x*+cosx dx}=[/mm]
> [mm]-x^2*cosx[/mm] + 2*x*sinx - [mm]\integral_{a}^{b}{1*+sinx dx}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
=
Hier muss es heißen:
$$-x^2*\cos x+2*\red{\left(}x*\sin x-\integral 1*\sin x \ dx} \ \red{\right)}$$
$$= \ -x^2*\cos x+2*x*\sin x-\red{2}*\integral 1*\sin x \ dx} $$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Do 25.06.2009 | | Autor: | flo0 |
richtig geil, danke =)
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es gilt hier [mm] $v\red{'} [/mm] \ = \ [mm] \sin [/mm] x$ .
