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| Aufgabe | Bestimme die Stammfunktion folgender Funktion
[mm] f(x)=sin^{2}x [/mm] |
mein Tafelwerk sagt dazu:
[mm] \integral{sin^{2}xdx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(x-sinxcosx)+C
[/mm]
ich verstehe aber leider nicht wie man darauf kommt.
angenommen ich versuche es über partielle integration:
[mm] \integral{sin^{2}dx} [/mm] = [mm] \integral{sinxsinxdx} [/mm] = -cosxsinx + [mm] \integral{cosxcosxdx} [/mm] = -cosxsinx + cosxsinx - [mm] \integral{sin^{2}xdx} \Rightarrow 2\integral{sin^{2}xdx} [/mm] = 0
ich hab also irgendeinen riesen mist gebaut und komme einfach nicht auf die vorgegebene Lösung.
wo ist mein Fehler?
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Hallo celeste,
die erste partiellle Integration haste richtig, setze dann einfach im hinteren Integral für [mm] $\cos^2(x)$ $(1-\sin^2(x)$ [/mm] ein, teile das Integral auf und stelle nach dem Integral von [mm] $\sin^2(x)$ [/mm] um.
Dann kommste auf die Lösung
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 So 22.04.2007 | | Autor: | celeste16 |
ah, danke. jetzt geht mir ein licht auf!
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