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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Nadine18 |
Bitte helft mir verstehe nicht was ich hier tuen muss:
gegen ist die Funktion f. Berechne das Integral [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx}
Bestimme auch den Flächeninhalt der einzelnen Flächenstücke zwischen dem Graphen der Funktion f und der 1.Achse oder bzw. unter dem angegeben Intervall. Bestätige durch Addieren bzw. Subtrahieren der einzelnen Flächeninhalte den Wert des Integrals.
f(x)= (x-1) ( [mm] x^{2}-4) [/mm] (-3,3)
bitte helft mir!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Nadine18,
anbei findest du erstmal wie die Funktion aussieht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für den Flächeninhalt musst du zuerst die Nullstellen der
Funktion berechnen und dann für jede Fläche (F1,F2,F3,F4) die
Fläche einzeln berechnen und anschließend aufaddieren.
Wenn man die Nullstellen einfach mal durchnummeriert N1, N2, N3
und die a = -3 (linker Integrationsrand), b = 3 (rechter Integrationsrand),
dann ergibt sich:
$A = | [mm] \integral_{a}^{N1} [/mm] {f(x) dx} |+ | [mm] \integral_{N1}^{N2} [/mm] {f(x) dx}| + [mm] |\integral_{N2}^{N3} [/mm] {f(x) dx}| + [mm] |\integral_{N3}^{b} [/mm] {f(x) dx}|$
Die Beträge sind da, weil sich sonst der negative Flächeninhalt
und der positive Flächeninhalt z.T. gegenseitig auslöschen würden.
Also dein Vorgehen:
1. Nullstellen bestimmen
2. In die obere Formel einsetzen
3. die Funktion f(x) (am einfachsten f(x) ausmultiplizieren) und dann integrieren
4. jedes einzelne Integral ausrechnen
5. alles aufaddieren.
Wenn du irgendwo hängenbleibst, einfach nochmal fragen
gruß
marthasmith
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Nadine18 |
hallo, hab nur ne kurze frage: also ich habe diese funktion:
f(x)= (x-1)( [mm] x^{2}-4)
[/mm]
kriegt ihr bei den nullstellen auch 1 und 4 raus????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hallo Nadine,
wenn du dir das Bild angucken kannst (der Anhang, den ich unten
dran gehängt habe ), dann siehst du, dass die Funktion drei NS hat:
Regel: Ein Produkt ist null, wenn eins seiner Faktoren null ist, daher:
1. $(x-1) = 0 --> x = 1$
2. [mm] $(x^2 [/mm] - 4) = 0 |+4$
[mm] $x^2 [/mm] = 4 | [mm] \wurzel{}$
[/mm]
[mm] $x_1 [/mm] = 2, [mm] x_2 [/mm] = -2$
Gruß
marthasmith
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Nadine18 |
also sind die nullstellen: 1,2,´-2?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:13 Do 03.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Nadine!
> also sind die nullstellen: 1, 2, -2?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Stimmt ...
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Nadine18 |
irgendwie habe ich jetzt jedes einzelne integral ausgerechnet und habe nur negative ergebnisse raus..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mi 02.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was hast du genau gerechnet? Wenn du richtig rechnest kommt das Integral zwischen -3 und -2 negativ raus, das zw. -2 und +1 positiv, das zw. +1 und +2 negativ, und das letzte wieder positiv! Ueberpruef deine Rechnung nochmal, Und schreib sonst, was du fuer das Integral raus hast!
Gruss leduart
> irgendwie habe ich jetzt jedes einzelne integral
> ausgerechnet und habe nur negative ergebnisse raus..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mi 02.03.2005 | | Autor: | TomJ |
korrekt!
(Hab leider falsch geklickt, Antw. lässt sich nicht umhängen)
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