inneres Jordanmaß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:41 Fr 01.12.2006 | | Autor: | achso |
| Aufgabe | A,B [mm] \subset \mathbb{R}^n [/mm] seien beschränkte Mengen.
Man zeige:
[mm] A_i \cap B_i [/mm] = [mm] \varnothing \Rightarrow \underline{\mu}(A \cup [/mm] B) [mm] \geq \underline{\mu}(A) [/mm] + [mm] \underline{\mu}(B)
[/mm]
(wobei [mm] A_i, B_i [/mm] das innere dieser Mengen bezeichne, und [mm] \underline{\mu} [/mm] das innere Jordanmaß) |
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
Ich komme beim Beweis auf keinen grünen Zweig.
Mein Ansatz ist folgender:
Ich nehme mir zwei Quadersummen G,H für die gilt:
G [mm] \subseteq [/mm] A, H [mm] \subseteq [/mm] B
Dann gilt für ein beliebiges [mm] \varepsilon [/mm] > 0 (bzw. man wählt die Quadersummen entsprechend):
G [mm] \geq \underline{\mu}(A) [/mm] - [mm] \frac{\varepsilon}{2}
[/mm]
H [mm] \geq \underline{\mu}(B) [/mm] - [mm] \frac{\varepsilon}{2}
[/mm]
Und damit:
[mm] \underline{\mu}(A) [/mm] + [mm] \underline{\mu}(B) [/mm] - [mm] \varepsilon \leq [/mm] G + H [mm] \leq [/mm] ???
Hier fehlt mir eine schlüssige Idee. Kann mir jemand weiterhelfen oder ist mein Ansatz schon nicht in Ordnung?
Danke.
LG,
achso
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 So 03.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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