injektive,surjektive Abbildung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Mi 27.10.2004 | | Autor: | goofy_22 |
Hallo,
ich habe immer noch Probleme beim Thema der injektiven und surjektiven Abbildungen. Könnt ihr mir an Hand dieser Aufgabe vorrechnen wie das geht, damit ich es später auf andere Aufgaben übertragen kann?
Betrachten Sie die Abbildungen f: [mm] \IZ \to \IZ, [/mm] n [mm] \mapsto [/mm] n+1 und g: [mm] \IZ \to \IZ, [/mm] n [mm] \mapsto n^{2}
[/mm]
Berechnen Sie fog und gof. Welche dieser Abbildungen (f, g, fog und gof) ist injektiv/surjektiv?
Mit freundlichen Grüßen
Goofy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Pirmin |
Hallo,
zunächst solltest du dir überlegen, wie die Zuordnungsvorschrift von (fog) bzw. (gof) aussieht, nämlich z.B. (fog)(n) = n*n + 1.
Injektivität: (z.B.) für die Funktion f
f(n1)=f(n2) => n1 + 1 = n2 + 1 => n1 = n2 => injektiv
Surjektivität: (z.B.) für die Funktion f
Für jedes x gilt mit n:=x - 1:
f(n) = n + 1 = x - 1 + 1 = x => surjektiv
Analog sind die drei anderen Funktionen anzugehen.
Hoffe, es hilft.
Gruss,Sven
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