inhomogenes System von DGL's < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Mi 25.08.2010 | | Autor: | tony90 |
| Aufgabe | Es soll die partikuläre Lösung des folgenden Systems von DGL's angegeben werden:
[mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 5 }*\vektor{u_{1}'' \\ u_{2}''} [/mm] + [mm] \pmat{ 8 & 1 \\ 1 & 17 }*\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=\vektor{-3 \\ 6}+\vektor{0\\ cos(t)} [/mm] |
Hallo, ich hab hier ein System von Differentialgleichungen,...
wie kann ich das jetzt lösen, da ich noch nie das problem einer Massenmatrix hatte, die nicht auf diagonalform war.
Desweiteren würde ich gerne wissen ob ich den Ansatz
[mm] u_{partikulär}= [/mm] A*sin(t)+B*cos(t) überhaupt verwenden darf, da ja nur in der Unteren gleichung ein cos(t) auf der rechten Seite auftritt.
Danke vielmals...
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Hallo tony90,
>Aufgabe
> Es soll die partikuläre Lösung des folgenden Systems von DGL's angegeben werden:
> $ [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 5 }\cdot{}\vektor{u_{1}'' \\ u_{2}''} [/mm] $ + $ [mm] \pmat{ 8 & 1 \\ 1 & 17 }\cdot{}\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=\vektor{-3 \\ 6}+\vektor{0\\ cos(t)} [/mm] $
> Hallo, ich hab hier ein System von Differentialgleichungen,...
wie kann ich das jetzt lösen, da ich noch nie das problem einer Massenmatrix hatte, die nicht auf diagonalform war.
Multipliziere zunächst obiges System mit
der inversen der Matrix
[mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 5 }[/mm]
durch.
Dann erhälst Du die Darstellung
[mm]\vektor{u_{1}'' \\ u_{2}''} + B\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=C(t)[/mm]
Wandle dann dieses System um in ein System von DGLn
erster Ordnung.
> Desweiteren würde ich gerne wissen ob ich den Ansatz
> $ [mm] u_{partikulär}= [/mm] $ A*sin(t)+B*cos(t) überhaupt verwenden darf, da ja nur in der Unteren gleichung ein cos(t) auf der rechten Seite auftritt.
Sofern cos(t) bzw sin(t) keine Lösung des homogenen
DGL-Systems sind, ja.
>Danke vielmals...
Gruss
MathePower
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