induzierte Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:10 So 18.06.2006 | | Autor: | c.t. |
| Aufgabe | | Bestimme für die Zufallsgröße [mm] X:(\IR,\IB,(exp(\lambda))\to(\IZ, \mathcal{P}(\IZ)), \lambda>0 [/mm] mit X(w):= [mm] max{n\in\IZ:n\lew+1} [/mm] die Induzierte Verteilung. |
Hallo,
bitte was ist denn hier los??? ![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
ich weiß gar nicht, wie ich hier beginnen soll
Also: was X macht, das weiß ich, nämlich jedem [mm] w\in \IR [/mm] die nächst kleinere ganze Zahl zu ordnen.
Außerdem ist [mm] P^{X}= P(X^{-1}(\IZ)). [/mm]
Jetzt ist aber doch [mm] P=exp(\lambda) [/mm] oder nicht?
und jetzt? Muss man hier [mm] w=\lambda [/mm] verstehen? aber was ist dann [mm] P^{X} [/mm] von einer negativen Zahl, oder ist das ausgeschlossen?
Es wäre schon, wenn sich jemand finden lässt, der mir bei der Aufgabe helfen kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:29 Mo 19.06.2006 | | Autor: | MadNeo |
ich habe ne idee was man da machen muss, bin mir aber nicht ganz sicher.
wenn ich das aus stochastik richtig in erinnerung habe war [mm]P(X^{-1}(n) = \sum_{\omega \in X} \mu(\omega)[/mm] mit [mm] \mu = \lambda e^{-\lambda*X}[/mm]
wenn ich das auf wt übertrage muss das doch sein:
[mm] \int_{X^{-1}(n)}\mu d\lambda\quad \Rightarrow [/mm] Lebesgue-Integral
Da [mm]\lambda(X^{-1}(n))=1[/mm]
ist das das R-Integral von 0 bis 1.
muss man nurnoch ausrechnen.
greatz Mad
p.s.: wie mach ich nen lebesgue-maß [mm][mm] \lambda?? '\mathbb{...}' [/mm] kennt die engine nicht :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:33 Mo 19.06.2006 | | Autor: | MadNeo |
[mm]\Rightarrow[/mm] sollte eigentlich ein [mm]\Leftarrow[/mm] sein und als hinweis dienen das es sich hier im ein lebesgue-integral handelt da ich die lambdas nicht auseinanderhalten kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:58 Di 20.06.2006 | | Autor: | DirkG |
Deine Aufgabenstellung ist ziemlich unverständlich, insbesondere dieses völlig vergurkte X(w):= [mm] max{n\in\IZ:n\lew+1}. [/mm] Allein deinen nachfolgenden Erläuterungen entnehme ich, dass du vermutlich [mm] $X(\omega)=\lfloor \omega \rfloor$ [/mm] meinst, also die größte ganze Zahl kleiner oder gleich [mm] $\omega$.
[/mm]
Die Rechnung lautet dann einfach so:
[mm] $$P_X(\{n\}) [/mm] = P(X=n) = P( [mm] \{ \lfloor \omega\rfloor=n \} [/mm] ) = P( [mm] \{ n \leq \omega < n+1 \} [/mm] ) = [mm] e^{-\lambda n}-e^{-\lambda (n+1)} [/mm] = [mm] e^{-\lambda n}\left(1-e^{-\lambda}\right)$$
[/mm]
Und das ist eine geometrische Verteilung.
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