impuls+stoß < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
Die Masse einer Kanone ist 50 mal größer als die Masse des Geschosses, das von der Kanone abgefeuert wird. Der Winkel zwischen dem Kanonenrohr und dem (horizontalen) Boden beträgt 45°. Wenn die Kanonenräder fixiert sind, beträgt die Geschwindigkeit des Geschosses v=180m/s. Wie groß wäre die Geschwindigkeit des Geschosses, wenn die Räder nicht fixiert sind?
ich glaube, dass man das mit impulserhaltung rechnen muss, komme aber nicht wirklich weiter, bitte um hilfe!
lg
|
|
| |
|
Hallo Dummerchen,
so dumm scheinst du ja gar nicht zu sein, schleißlich bin ich der erste, der auf deine Frage antwortet. Ich habe auch drei Anläufe gebraucht.
Also ich habe erst einmal den Schuß im Schwerpunktsystem der Kanone betrachtet. Diese Größen bekommen von mir einen Strich zur Kennzeichnung. v ist die Abschussgeschwindigkeit 180 m/s, m die Masse der Kugel.
Da der Abschusswinkel 45° beträgt, ist [mm]p'_{vertikal}=p'_{horizontal}=\frac{mv}{\sqrt{2}}[/mm].
Im Ruhesystem ist der Impuls in horizontaler Richtung vor dem Schuss gleich Null und zwangsläufig auch nach dem Schuss.
Es gilt: [mm]p_{horizontal,Kugel}=-p_{horizontal,Kanone}[/mm] und damit [mm]v_{horizontal,Kugel}=-50v_{horizontal,Kanone}[/mm]
Zurück im Kanonensystem ist der horizontale Impuls der Kanone Null und der der Kugel [mm]p'_{horizontal,Kugel}=m(v_{horizontal,Kugel}-v_{horizontal,Kugel})=1,02mv_{horizontal,Kugel}=1,02p_{horizontal,Kugel}[/mm]
Damit haben wir alles was wir brauchen:
[mm]p_{horizontal,Kugel}=\frac{1}{1,02}\cdot\frac{mv}{\sqrt{2}}[/mm]
[mm]p_{vertikal,Kugel}=\frac{mv}{\sqrt{2}}[/mm]
Deswegen ist
[mm]p_{ges}=\sqrt{(\frac{1}{1,02\cdot\sqrt{2}})^2+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2}p_{alt}[/mm]
und die neue Geschwindigkeit ist 176,5 m/s.
Ich hoffe bloß, dass ich mich nicht verrechnet habe, deswegen wäre ich dir sehr verbunden, wenn du eine eventuell vorhandene Lösung oder zumindest das Ergebnis posten würdest.
Hugo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Mo 29.11.2004 | | Autor: | binzudumm |
hallo!
habe dieses beispiel etwas anders gerechnet, bekomme für
die geschwindigkeit [mm] \approx [/mm] 176, 4 m/s heraus!
ich habe die geschwindigkeit des geschosses in x-richtung berechnet -
[mm] v_{Gx} [/mm] = [mm] cos\pi/4 [/mm] *180
die geschwindigkeit der kanone in x-richtung ist dann 1/50 davon;
bei montierten rädern hat die kanone keine geschwindigkeit, also
hab ich sie abgezogen dann die geschwindigkeit des geschosses
wieder mit dem kosinus ausgerechnet! keine ahnung ob das
stimmt!
liebe grüße
|
|
|
| |
|
Hallo Dummerchen,
deine Rechnung ist zumindest streng genommen falsch. Meine aber eigentlich auch, weil die Abschüsse ohne und mit Wegrollen der Kanone nicht exakt gleich sind.
Die Abweichung deiner Lösung von meiner ist deswegen sehr klein, weil die Kanone so viel schwerer ist als das Geschoss. Deine Lösung ist also näherungsweise richtig.
Wenn Geschoss und Kanone in etwa gleichschwer sind, dann wird deine Lösung immer schlechter. Insbesondere wird bei dir die Kugel in die gleiche Richtung wegfliegen wie die Kanone, wenn die Kanone leichter als die Kugel ist. Probier doch mal aus, was bei dir passiert, wenn die Kugel 50mal so schwer ist wie die Kanone.
Aber ich denke, die Kanone ist hier schwer genug, um deine Rechnung zu rechtfertigen.
Hugo
|
|
|
|
