implizite,bernoulli dgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Di 01.02.2011 | | Autor: | Kayle |
| Aufgabe | Lösen der Differentialgleichungen:
(i) [mm] y'=-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)}, [/mm] Eulerscher Multiplikator [mm] \lambda=\lambda(x+y)
[/mm]
(ii) [mm] y=x^2e^{y'}+xy', [/mm] y(1)=1 Hinweis: Z.B Behandlung als implizite DGL |
Hallo,
bin grade in der Klausurvorbereitung und bei den Aufgaben etwas überfragt.
(i)
Also ich weiß wie man vorgehen muss, und normalerweise sind die Formeln bisher so gewählt gewesen, dass alles immer aufging, aber diesmal häng ich etwas:
Also [mm] -\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)}=-\bruch{P}{Q}. [/mm] Das vorgehen ist ja immer das gleiche, wenn keine Exaktheit vorliegt und dann verwenden wir immer die Formel:
[mm] P\lambda_y [/mm] - [mm] Q\lambda_x [/mm] = [mm] (Q_x-P_y)\lambda
[/mm]
hier komme ich dann auf
[mm] (x^2-y^2+x-y)\lambda'=-2(x-y)\lambda [/mm] naja und dann hab ich versucht das zu kürzen denn [mm] (x^2-y^2)=(x+y)(x-y)
[/mm]
==> [mm] (x+y+1)\lambda'=-2\lambda
[/mm]
Meine Frage ist erstmal ob das bis dahin stimmt? Denn ich hab dann x+y+1=t gesetzt und dann normal integeriert wie bei jeder DLG mit getrennten Variablen.
Ich kommt dann auf meine Multiplikator [mm] \lambda= \bruch{1}{(x+y+1)^2}. [/mm] Ist das richtig?
(ii)
Hier liegt das größere Problem, ich weiß nicht wie ich anfangen soll und der Hinweis hilft mir auch gerade nicht weiter. Hat jemand eine Idee wie ich das lösen könnte?
Viele Grüße
Kayle
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Hallo Kayle,
> Lösen der Differentialgleichungen:
>
> (i) [mm]y'=-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)},[/mm] Eulerscher
> Multiplikator [mm]\lambda=\lambda(x+y)[/mm]
> (ii) [mm]y=x^2e^{y'}+xy',[/mm] y(1)=1 Hinweis: Z.B Behandlung als
> implizite DGL
>
>
> Hallo,
>
> bin grade in der Klausurvorbereitung und bei den Aufgaben
> etwas überfragt.
>
> (i)
> Also ich weiß wie man vorgehen muss, und normalerweise
> sind die Formeln bisher so gewählt gewesen, dass alles
> immer aufging, aber diesmal häng ich etwas:
>
> Also [mm]-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)}=\bruch{P}{Q}.[/mm] Das
> vorgehen ist ja immer das gleiche, wenn keine Exaktheit
> vorliegt und dann verwenden wir immer die Formel:
>
> [mm]P\lambda_y[/mm] - [mm]Q\lambda_x[/mm] = [mm](Q_x-P_y)\lambda[/mm]
>
Wenn die Gleichung [mm]y'=-\bruch{P}{Q}[/mm] lautet,
dann passt auch die Formel dazu.
> hier komme ich dann auf
>
> [mm](x^2-y^2+x-y)\lambda'=-2(x-y)\lambda[/mm] naja und dann hab ich
> versucht das zu kürzen denn [mm](x^2-y^2)=(x+y)(x-y)[/mm]
> ==> [mm](x+y+1)\lambda'=-2\lambda[/mm]
> Meine Frage ist erstmal ob das bis dahin stimmt? Denn ich
> hab dann x+y+1=t gesetzt und dann normal integeriert wie
> bei jeder DLG mit getrennten Variablen.
>
> Ich kommt dann auf meine Multiplikator [mm]\lambda= \bruch{1}{(x+y+1)^2}.[/mm]
> Ist das richtig?
>
> (ii)
> Hier liegt das größere Problem, ich weiß nicht wie ich
> anfangen soll und der Hinweis hilft mir auch gerade nicht
> weiter. Hat jemand eine Idee wie ich das lösen könnte?
Der Hinweis "Implizite DGL" besagt,
daß hier y' als Parameter p gewählt wird.
Gesucht sind hierbei die jenigen Kurven, die der Bedingung
[mm]\dot{y}\left(p\right)=p*\dot{x}\left(p\right)[/mm]
genügen.
>
> Viele Grüße
> Kayle
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Di 01.02.2011 | | Autor: | Kayle |
> Hallo Kayle,
>
> > Lösen der Differentialgleichungen:
> >
> > (i) [mm]y'=-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)},[/mm] Eulerscher
> > Multiplikator [mm]\lambda=\lambda(x+y)[/mm]
> > (ii) [mm]y=x^2e^{y'}+xy',[/mm] y(1)=1 Hinweis: Z.B Behandlung
> als
> > implizite DGL
> >
> >
> > Hallo,
> >
> > bin grade in der Klausurvorbereitung und bei den Aufgaben
> > etwas überfragt.
> >
> > (i)
> > Also ich weiß wie man vorgehen muss, und normalerweise
> > sind die Formeln bisher so gewählt gewesen, dass alles
> > immer aufging, aber diesmal häng ich etwas:
> >
> > Also [mm]-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)}=\bruch{P}{Q}.[/mm] Das
> > vorgehen ist ja immer das gleiche, wenn keine Exaktheit
> > vorliegt und dann verwenden wir immer die Formel:
> >
> > [mm]P\lambda_y[/mm] - [mm]Q\lambda_x[/mm] = [mm](Q_x-P_y)\lambda[/mm]
> >
>
>
> Wenn die Gleichung [mm]y'=-\bruch{P}{Q}[/mm] lautet,
> dann passt auch die Formel dazu.
Ja stimmt, hatte ich vergessen, habs geändert.
Aber die Frage ist immernoch, ob ich mein [mm] \lambda [/mm] richtig berechnet habe?
>
> > hier komme ich dann auf
> >
> > [mm](x^2-y^2+x-y)\lambda'=-2(x-y)\lambda[/mm] naja und dann hab ich
> > versucht das zu kürzen denn [mm](x^2-y^2)=(x+y)(x-y)[/mm]
> > ==> [mm](x+y+1)\lambda'=-2\lambda[/mm]
> > Meine Frage ist erstmal ob das bis dahin stimmt? Denn
> ich
> > hab dann x+y+1=t gesetzt und dann normal integeriert wie
> > bei jeder DLG mit getrennten Variablen.
> >
> > Ich kommt dann auf meine Multiplikator [mm]\lambda= \bruch{1}{(x+y+1)^2}.[/mm]
> > Ist das richtig?
> >
> > (ii)
> > Hier liegt das größere Problem, ich weiß nicht wie
> ich
> > anfangen soll und der Hinweis hilft mir auch gerade nicht
> > weiter. Hat jemand eine Idee wie ich das lösen könnte?
>
>
> Der Hinweis "Implizite DGL" besagt,
> daß hier y' als Parameter p gewählt wird.
>
> Gesucht sind hierbei die jenigen Kurven, die der Bedingung
>
> [mm]\dot{y}\left(p\right)=p*\dot{x}\left(p\right)[/mm]
>
> genügen.
>
Ich hab im Skript eine Beispielaufgabe gefunden, mit der ich dann versucht hab, die Aufgabe zu lösen - leider nicht mit viel Erfolg.
Auch im Skript steht, wie du sagtest, y'=t.
Daraus folgt bei mir ja [mm] y=x^2e^t+xt. [/mm] Nun soll man dies nach t differenzieren:
[mm] \bruch{dy}{dt}=2x*e^t*\bruch{dx}{dt}+x^2e^t+t*\bruch{dx}{dt}+x
[/mm]
und jetzt fall ich leider raus, denn im Skript ist [mm] \bruch{dy}{dt}=\bruch{dy}{dx}*\bruch{dx}{dy} [/mm] wobei [mm] \bruch{dy}{dx}=t [/mm] ist. Ich versteh nicht wie man darauf kommt :(
Also irgendwie ist mir das nicht einleuchtend. Kannst du mir vielleicht sagen, wie ich den Ansatz bei der Aufgabe hier wählen muss? Ich würdes echt gern verstehen, aber das Beispiel im Skript hilft nicht, da alle Zwischenschritte fehlen.
Gruß
Kayle
>
> >
> > Viele Grüße
> > Kayle
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Kayle,
> > >
> > > (ii)
> > > Hier liegt das größere Problem, ich weiß nicht
> wie
> > ich
> > > anfangen soll und der Hinweis hilft mir auch gerade nicht
> > > weiter. Hat jemand eine Idee wie ich das lösen könnte?
> >
> >
> > Der Hinweis "Implizite DGL" besagt,
> > daß hier y' als Parameter p gewählt wird.
> >
> > Gesucht sind hierbei die jenigen Kurven, die der Bedingung
> >
> > [mm]\dot{y}\left(p\right)=p*\dot{x}\left(p\right)[/mm]
> >
> > genügen.
> >
>
> Ich hab im Skript eine Beispielaufgabe gefunden, mit der
> ich dann versucht hab, die Aufgabe zu lösen - leider nicht
> mit viel Erfolg.
>
> Auch im Skript steht, wie du sagtest, y'=t.
> Daraus folgt bei mir ja [mm]y=x^2e^t+xt.[/mm] Nun soll man dies
> nach t differenzieren:
>
> [mm]\bruch{dy}{dt}=2x*e^t*\bruch{dx}{dt}+x^2e^t+t*\bruch{dx}{dt}+x[/mm]
>
> und jetzt fall ich leider raus, denn im Skript ist
> [mm]\bruch{dy}{dt}=\bruch{dy}{dx}*\bruch{dx}{dy}[/mm] wobei
> [mm]\bruch{dy}{dx}=t[/mm] ist. Ich versteh nicht wie man darauf
> kommt :(
Es ist hier
[mm]y\left(t\right)=y\left( \ x\left(t\right) \ \right)[/mm]
Differenziert man das nach der Kettenregel, so ergibt sich:
[mm]\bruch{dy}{dt}=\bruch{dy}{dx}*\bruch{dx}{dt}=t*\bruch{dx}{dt}[/mm]
>
> Also irgendwie ist mir das nicht einleuchtend. Kannst du
> mir vielleicht sagen, wie ich den Ansatz bei der Aufgabe
> hier wählen muss? Ich würdes echt gern verstehen, aber
> das Beispiel im Skript hilft nicht, da alle
> Zwischenschritte fehlen.
Der Ansatz y'=t zu setzen und anschliessend
nach t zu differenzieren ist richtig
>
> Gruß
> Kayle
> >
> > >
> > > Viele Grüße
> > > Kayle
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Di 01.02.2011 | | Autor: | Kayle |
> Hallo Kayle,
>
> > > >
> > > > (ii)
> > > > Hier liegt das größere Problem, ich weiß nicht
> > wie
> > > ich
> > > > anfangen soll und der Hinweis hilft mir auch gerade nicht
> > > > weiter. Hat jemand eine Idee wie ich das lösen könnte?
> > >
> > >
> > > Der Hinweis "Implizite DGL" besagt,
> > > daß hier y' als Parameter p gewählt wird.
> > >
> > > Gesucht sind hierbei die jenigen Kurven, die der Bedingung
> > >
> > > [mm]\dot{y}\left(p\right)=p*\dot{x}\left(p\right)[/mm]
> > >
> > > genügen.
> > >
> >
> > Ich hab im Skript eine Beispielaufgabe gefunden, mit der
> > ich dann versucht hab, die Aufgabe zu lösen - leider nicht
> > mit viel Erfolg.
> >
> > Auch im Skript steht, wie du sagtest, y'=t.
> > Daraus folgt bei mir ja [mm]y=x^2e^t+xt.[/mm] Nun soll man dies
> > nach t differenzieren:
> >
> >
> [mm]\bruch{dy}{dt}=2x*e^t*\bruch{dx}{dt}+x^2e^t+t*\bruch{dx}{dt}+x[/mm]
> >
> > und jetzt fall ich leider raus, denn im Skript ist
> > [mm]\bruch{dy}{dt}=\bruch{dy}{dx}*\bruch{dx}{dy}[/mm] wobei
> > [mm]\bruch{dy}{dx}=t[/mm] ist. Ich versteh nicht wie man darauf
> > kommt :(
>
>
> Es ist hier
>
> [mm]y\left(t\right)=y\left( \ x\left(t\right) \ \right)[/mm]
>
> Differenziert man das nach der Kettenregel, so ergibt
> sich:
>
> [mm]\bruch{dy}{dt}=\bruch{dy}{dx}*\bruch{dx}{dt}=t*\bruch{dx}{dt}[/mm]
Ah okay, da war nen Druckfehler im Skript, danke.
> >
> > Also irgendwie ist mir das nicht einleuchtend. Kannst du
> > mir vielleicht sagen, wie ich den Ansatz bei der Aufgabe
> > hier wählen muss? Ich würdes echt gern verstehen, aber
> > das Beispiel im Skript hilft nicht, da alle
> > Zwischenschritte fehlen.
>
>
> Der Ansatz y'=t zu setzen und anschliessend
> nach t zu differenzieren ist richtig
>
So, das hab ich jetzt probiert:
[mm] t*\bruch{dx}{dt}=2xe^t*\bruch{dx}{dt}+t*\bruch{dx}{dt}+x^2e^t+x
[/mm]
[mm] \bruch{dx}{dt}=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}
[/mm]
Und jetzt? Jetzt weiß ich [mm] x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t} [/mm] ( wenn das stimmt ) im Skript wird nun gesagt, man wäre fertig. Aber, bin ich das jetzt wirklich schon? Versteh diesen Typ momentan nicht richtig...
Gruß
Kayle
> >
> > Gruß
> > Kayle
> > >
> > > >
> > > > Viele Grüße
> > > > Kayle
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Di 01.02.2011 | | Autor: | Kayle |
> Hallo Kayle,
>
> > > >
> > > > (ii)
> > > > Hier liegt das größere Problem, ich weiß nicht
> > wie
> > > ich
> > > > anfangen soll und der Hinweis hilft mir auch gerade nicht
> > > > weiter. Hat jemand eine Idee wie ich das lösen könnte?
> > >
> > >
> > > Der Hinweis "Implizite DGL" besagt,
> > > daß hier y' als Parameter p gewählt wird.
> > >
> > > Gesucht sind hierbei die jenigen Kurven, die der Bedingung
> > >
> > > [mm]\dot{y}\left(p\right)=p*\dot{x}\left(p\right)[/mm]
> > >
> > > genügen.
> > >
> >
> > Ich hab im Skript eine Beispielaufgabe gefunden, mit der
> > ich dann versucht hab, die Aufgabe zu lösen - leider nicht
> > mit viel Erfolg.
> >
> > Auch im Skript steht, wie du sagtest, y'=t.
> > Daraus folgt bei mir ja [mm]y=x^2e^t+xt.[/mm] Nun soll man dies
> > nach t differenzieren:
> >
> >
> [mm]\bruch{dy}{dt}=2x*e^t*\bruch{dx}{dt}+x^2e^t+t*\bruch{dx}{dt}+x[/mm]
> >
> > und jetzt fall ich leider raus, denn im Skript ist
> > [mm]\bruch{dy}{dt}=\bruch{dy}{dx}*\bruch{dx}{dy}[/mm] wobei
> > [mm]\bruch{dy}{dx}=t[/mm] ist. Ich versteh nicht wie man darauf
> > kommt :(
>
>
> Es ist hier
>
> [mm]y\left(t\right)=y\left( \ x\left(t\right) \ \right)[/mm]
>
> Differenziert man das nach der Kettenregel, so ergibt
> sich:
>
> [mm]\bruch{dy}{dt}=\bruch{dy}{dx}*\bruch{dx}{dt}=t*\bruch{dx}{dt}[/mm]
Ah okay, da war nen Druckfehler im Skript, danke.
> >
> > Also irgendwie ist mir das nicht einleuchtend. Kannst du
> > mir vielleicht sagen, wie ich den Ansatz bei der Aufgabe
> > hier wählen muss? Ich würdes echt gern verstehen, aber
> > das Beispiel im Skript hilft nicht, da alle
> > Zwischenschritte fehlen.
>
>
> Der Ansatz y'=t zu setzen und anschliessend
> nach t zu differenzieren ist richtig
>
So, das hab ich jetzt probiert:
[mm] t*\bruch{dx}{dt}=2xe^t*\bruch{dx}{dt}+t*\bruch{dx}{dt}+x^2e^t+x
[/mm]
[mm] \bruch{dx}{dt}=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}
[/mm]
Und jetzt? Jetzt weiß ich [mm] x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t} [/mm] ( wenn das stimmt ) im Skript wird nun gesagt, man wäre fertig. Aber, bin ich das jetzt wirklich schon? Versteh diesen Typ momentan nicht richtig...
Außerdem soll ich ja das AWP bestimmen, aber ich weiß nicht, wo ich das jetzt einsetzen soll, wäre nett wenn du mir das auch noch erklären könntest :/
Gruß
Kayle
> >
> > Gruß
> > Kayle
> > >
> > > >
> > > > Viele Grüße
> > > > Kayle
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Kayle,
> > Hallo Kayle,
> >
> > > > >
> > > > > (ii)
> > > > > Hier liegt das größere Problem, ich weiß
> nicht
> > > wie
> > > > ich
> > > > > anfangen soll und der Hinweis hilft mir auch gerade nicht
> > > > > weiter. Hat jemand eine Idee wie ich das lösen könnte?
> > > >
> > > >
> > > > Der Hinweis "Implizite DGL" besagt,
> > > > daß hier y' als Parameter p gewählt wird.
> > > >
> > > > Gesucht sind hierbei die jenigen Kurven, die der Bedingung
> > > >
> > > > [mm]\dot{y}\left(p\right)=p*\dot{x}\left(p\right)[/mm]
> > > >
> > > > genügen.
> > > >
> > >
> > > Ich hab im Skript eine Beispielaufgabe gefunden, mit der
> > > ich dann versucht hab, die Aufgabe zu lösen - leider nicht
> > > mit viel Erfolg.
> > >
> > > Auch im Skript steht, wie du sagtest, y'=t.
> > > Daraus folgt bei mir ja [mm]y=x^2e^t+xt.[/mm] Nun soll man
> dies
> > > nach t differenzieren:
> > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{dy}{dt}=2x*e^t*\bruch{dx}{dt}+x^2e^t+t*\bruch{dx}{dt}+x[/mm]
> > >
> > > und jetzt fall ich leider raus, denn im Skript ist
> > > [mm]\bruch{dy}{dt}=\bruch{dy}{dx}*\bruch{dx}{dy}[/mm] wobei
> > > [mm]\bruch{dy}{dx}=t[/mm] ist. Ich versteh nicht wie man darauf
> > > kommt :(
> >
> >
> > Es ist hier
> >
> > [mm]y\left(t\right)=y\left( \ x\left(t\right) \ \right)[/mm]
> >
> > Differenziert man das nach der Kettenregel, so ergibt
> > sich:
> >
> >
> [mm]\bruch{dy}{dt}=\bruch{dy}{dx}*\bruch{dx}{dt}=t*\bruch{dx}{dt}[/mm]
>
> Ah okay, da war nen Druckfehler im Skript, danke.
>
> > >
> > > Also irgendwie ist mir das nicht einleuchtend. Kannst du
> > > mir vielleicht sagen, wie ich den Ansatz bei der Aufgabe
> > > hier wählen muss? Ich würdes echt gern verstehen, aber
> > > das Beispiel im Skript hilft nicht, da alle
> > > Zwischenschritte fehlen.
> >
> >
> > Der Ansatz y'=t zu setzen und anschliessend
> > nach t zu differenzieren ist richtig
> >
>
> So, das hab ich jetzt probiert:
>
> [mm]t*\bruch{dx}{dt}=2xe^t*\bruch{dx}{dt}+t*\bruch{dx}{dt}+x^2e^t+x[/mm]
> [mm]\bruch{dx}{dt}=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}[/mm]
>
> Und jetzt? Jetzt weiß ich
> [mm]x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}[/mm] ( wenn das stimmt ) im
> Skript wird nun gesagt, man wäre fertig. Aber, bin ich das
> jetzt wirklich schon? Versteh diesen Typ momentan nicht
> richtig...
>
> Außerdem soll ich ja das AWP bestimmen, aber ich weiß
> nicht, wo ich das jetzt einsetzen soll, wäre nett wenn du
> mir das auch noch erklären könntest :/
>
Jetzt mußt Du die Lösung von
[mm]x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}[/mm]
bestimmen.
Und dann benötigst Du noch eine Funktion y(x).
damit Du das AWP lösen kannst.
> Gruß
> Kayle
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Di 01.02.2011 | | Autor: | Kayle |
> Hallo Kayle,
>
> > > Hallo Kayle,
> > >
> > > > > >
> > > > > > (ii)
> > > > > > Hier liegt das größere Problem, ich weiß
> > nicht
> > > > wie
> > > > > ich
> > > > > > anfangen soll und der Hinweis hilft mir auch gerade nicht
> > > > > > weiter. Hat jemand eine Idee wie ich das lösen könnte?
> > > > >
> > > > >
> > > > > Der Hinweis "Implizite DGL" besagt,
> > > > > daß hier y' als Parameter p gewählt wird.
> > > > >
> > > > > Gesucht sind hierbei die jenigen Kurven, die der Bedingung
> > > > >
> > > > > [mm]\dot{y}\left(p\right)=p*\dot{x}\left(p\right)[/mm]
> > > > >
> > > > > genügen.
> > > > >
> > > >
> > > > Ich hab im Skript eine Beispielaufgabe gefunden, mit der
> > > > ich dann versucht hab, die Aufgabe zu lösen - leider nicht
> > > > mit viel Erfolg.
> > > >
> > > > Auch im Skript steht, wie du sagtest, y'=t.
> > > > Daraus folgt bei mir ja [mm]y=x^2e^t+xt.[/mm] Nun soll man
> > dies
> > > > nach t differenzieren:
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{dy}{dt}=2x*e^t*\bruch{dx}{dt}+x^2e^t+t*\bruch{dx}{dt}+x[/mm]
> > > >
> > > > und jetzt fall ich leider raus, denn im Skript ist
> > > > [mm]\bruch{dy}{dt}=\bruch{dy}{dx}*\bruch{dx}{dy}[/mm] wobei
> > > > [mm]\bruch{dy}{dx}=t[/mm] ist. Ich versteh nicht wie man darauf
> > > > kommt :(
> > >
> > >
> > > Es ist hier
> > >
> > > [mm]y\left(t\right)=y\left( \ x\left(t\right) \ \right)[/mm]
> >
> >
> > > Differenziert man das nach der Kettenregel, so ergibt
> > > sich:
> > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{dy}{dt}=\bruch{dy}{dx}*\bruch{dx}{dt}=t*\bruch{dx}{dt}[/mm]
> >
> > Ah okay, da war nen Druckfehler im Skript, danke.
> >
> > > >
> > > > Also irgendwie ist mir das nicht einleuchtend. Kannst du
> > > > mir vielleicht sagen, wie ich den Ansatz bei der Aufgabe
> > > > hier wählen muss? Ich würdes echt gern verstehen, aber
> > > > das Beispiel im Skript hilft nicht, da alle
> > > > Zwischenschritte fehlen.
> > >
> > >
> > > Der Ansatz y'=t zu setzen und anschliessend
> > > nach t zu differenzieren ist richtig
> > >
> >
> > So, das hab ich jetzt probiert:
> >
> >
> [mm]t*\bruch{dx}{dt}=2xe^t*\bruch{dx}{dt}+t*\bruch{dx}{dt}+x^2e^t+x[/mm]
> > [mm]\bruch{dx}{dt}=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}[/mm]
> >
> > Und jetzt? Jetzt weiß ich
> > [mm]x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}[/mm] ( wenn das stimmt ) im
> > Skript wird nun gesagt, man wäre fertig. Aber, bin ich das
> > jetzt wirklich schon? Versteh diesen Typ momentan nicht
> > richtig...
> >
> > Außerdem soll ich ja das AWP bestimmen, aber ich weiß
> > nicht, wo ich das jetzt einsetzen soll, wäre nett wenn du
> > mir das auch noch erklären könntest :/
> >
>
> Jetzt mußt Du die Lösung von
>
> [mm]x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}[/mm]
>
> bestimmen.
Okay, das sieht hier stark nach Variation der Konstanten aus.
Somit folgt: [mm] x(t)=e^{-0.5t}*-0.5\integral_{}^{}{e^{-t}*e^{0.5t} dt} [/mm] = [mm] e^{-t} [/mm] + C [mm] =\bruch{1}{e^t} [/mm] + C.
Dann hab ich ja noch mein [mm] y=x^2e^t+xt. [/mm] Muss ich jetzt x(t) für x bei einsetzen?
Gruß
Kayle
> Und dann benötigst Du noch eine Funktion y(x).
> damit Du das AWP lösen kannst.
>
>
> > Gruß
> > Kayle
>
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Kayle,
> >
> > Jetzt mußt Du die Lösung von
> >
> > [mm]x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}[/mm]
> >
> > bestimmen.
>
> Okay, das sieht hier stark nach Variation der Konstanten
> aus.
>
> Somit folgt:
> [mm]x(t)=e^{-0.5t}*-0.5\integral_{}^{}{e^{-t}*e^{0.5t} dt}[/mm] =
> [mm]e^{-t}[/mm] + C [mm]=\bruch{1}{e^t}[/mm] + C.
Das ist nicht die Lösung der DGL
[mm]x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}[/mm]
Genauer gesagt: Die homogene Lösung ist keine Konstante.
>
> Dann hab ich ja noch mein [mm]y=x^2e^t+xt.[/mm] Muss ich jetzt x(t)
> für x bei einsetzen?
>
>
> Gruß
> Kayle
>
> > Und dann benötigst Du noch eine Funktion y(x).
> > damit Du das AWP lösen kannst.
> >
> >
> > > Gruß
> > > Kayle
> >
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 Do 03.02.2011 | | Autor: | Kayle |
> Hallo Kayle,
>
> > >
> > > Jetzt mußt Du die Lösung von
> > >
> > > [mm]x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}[/mm]
> > >
> > > bestimmen.
> >
> > Okay, das sieht hier stark nach Variation der Konstanten
> > aus.
> >
> > Somit folgt:
> > [mm]x(t)=e^{-0.5t}*-0.5\integral_{}^{}{e^{-t}*e^{0.5t} dt}[/mm] =
> > [mm]e^{-t}[/mm] + C [mm]=\bruch{1}{e^t}[/mm] + C.
>
>
> Das ist nicht die Lösung der DGL
>
> [mm]x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}[/mm]
>
> Genauer gesagt: Die homogene Lösung ist keine Konstante.
>
Hallo Mathepower,
achso, ich hoffe das ich das jetzt richtig verstanden hab. Ich muss auch das mit dem 1. Faktor multiplizieren?
Somit komme ich dann auf:
[mm] x(t)=\bruch{1}{e^t} + \bruch{C}{e^t} [/mm]
Ansonsten hab ich hier aber keinen weiteren Fehler entdeckt.
Und was mach ich nun? Ich hab jetzt also [mm] x(t)=\bruch{1}{e^t} [/mm] + [mm] \bruch{C}{e^t} [/mm] und [mm] y(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}.
[/mm]
Setze ich jetzt mein x(t) ein, und stelle dann nach C um für y=1,t=1 um das AWP zu lösen?
Gruß
Kayle
> >
> > Dann hab ich ja noch mein [mm]y=x^2e^t+xt.[/mm] Muss ich jetzt x(t)
> > für x bei einsetzen?
> >
> >
> > Gruß
> > Kayle
> >
> > > Und dann benötigst Du noch eine Funktion y(x).
> > > damit Du das AWP lösen kannst.
> > >
> > >
> > > > Gruß
> > > > Kayle
> > >
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Kayle,
>
> Hallo Mathepower,
>
> achso, ich hoffe das ich das jetzt richtig verstanden hab.
> Ich muss auch das mit dem 1. Faktor multiplizieren?
> Somit komme ich dann auf:
>
> [mm]x(t)=\bruch{1}{e^t} + \bruch{C}{e^t}[/mm]
>
> Ansonsten hab ich hier aber keinen weiteren Fehler
> entdeckt.
Die homogene Lösung der DGL
[mm]x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}[/mm]
kann nicht
[mm]x\left(t\right)= \bruch{C}{e^{t}}[/mm]
sein.
>
> Und was mach ich nun? Ich hab jetzt also
> [mm]x(t)=\bruch{1}{e^t}[/mm] + [mm]\bruch{C}{e^t}[/mm] und
> [mm]y(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{2e^t}.[/mm]
>
> Setze ich jetzt mein x(t) ein, und stelle dann nach C um
> für y=1,t=1 um das AWP zu lösen?
Nein.
Jetzt hast Du erstmal die Parameterdarstellung der Lösungskurve.
Mit Hilfe der Anfangsbedingung ist hier der zugehörige Parameter [mm]t_{0}[/mm]
zu ermitteln. Und daraus wiederum die Konstante C.
>
> Gruß
> Kayle
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Do 03.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
> Die homogene Lösung der DGL
>
> [mm]x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{e^{\bruch{1}{2}t}}[/mm]
>
> kann nicht
>
> [mm]x\left(t\right)= \bruch{C}{e^{t}}[/mm]
>
> sein.
Also, ich habs noch mal überprüft und komm na der VdK auf:
[mm] x(t)=\bruch{1}{e^t}+\bruch{C}{{e^{\bruch{1}{2}t}}}
[/mm]
dann nehme ich mir [mm] y(t_0)=x^2*e^{t_0}+xt_0 [/mm] und rechnet mit y=1 und x=1 [mm] t_0 [/mm] aus: [mm] t_0=0.
[/mm]
Setze dann [mm] t_0 [/mm] in x(t) ein und bekomme C=0.
Also es tut mir leid wenn du gerade an mir verzweifelst Mathepower. Falls das so stimmen sollte - was ich iwie bezweifel - was mach ist nun? Denn ich bekomm so einfach keine Lösung raus :/
Gruß,
Kayle
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Hallo Kayle,
> Hallo,
>
>
> > Die homogene Lösung der DGL
> >
> > [mm]x'(t)=-\bruch{x}{2}-\bruch{1}{e^{\bruch{1}{2}t}}[/mm]
> >
> > kann nicht
> >
> > [mm]x\left(t\right)= \bruch{C}{e^{t}}[/mm]
> >
> > sein.
>
> Also, ich habs noch mal überprüft und komm na der VdK
> auf:
>
> [mm]x(t)=\bruch{1}{e^t}+\bruch{C}{{e^{\bruch{1}{2}t}}}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Der hintere Summand stimmt, vorne erhalte ich aber [mm]-\frac{t}{e^{\frac{1}{2}t}}[/mm]
> Gruß,
> Kayle
>
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Do 03.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
> >
> > [mm]x(t)=\bruch{1}{e^t}+\bruch{C}{{e^{\bruch{1}{2}t}}}[/mm]
>
> Der hintere Summand stimmt, vorne erhalte ich aber
> [mm]-\frac{t}{e^{\frac{1}{2}t}}[/mm]
>
Tut mir leid, da kann ich nicht folgen wie das funktionieren soll. Also ich hab noch ein paar mal probiert (mittel Variation der Konstanten) und ich komme immer auf meine Lösung. Auf den 1. Summand, den du mir geschrieben hast, komme ich nicht, tut mir leid.
Aber eig möchte ich nur wissen, ob mein vorgehen danach mit [mm] t_0=0 [/mm] und C=0 sitmmt? Ich möcht erstmal nur den Weg richtig verstehen, damit ich in der Klausur weiß, wie das ablaufen muss.
Gruß
Kayle
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Hallo Kayle,
> Hallo,
>
>
> > >
> > > [mm]x(t)=\bruch{1}{e^t}+\bruch{C}{{e^{\bruch{1}{2}t}}}[/mm]
> >
> > Der hintere Summand stimmt, vorne erhalte ich aber
> > [mm]-\frac{t}{e^{\frac{1}{2}t}}[/mm]
> >
> Tut mir leid, da kann ich nicht folgen wie das
> funktionieren soll. Also ich hab noch ein paar mal probiert
> (mittel Variation der Konstanten) und ich komme immer auf
> meine Lösung. Auf den 1. Summand, den du mir geschrieben
> hast, komme ich nicht, tut mir leid.
Die Lösung
[mm]x(t)=\bruch{1}{e^t}+\bruch{C}{{e^{\bruch{1}{2}t}}}[/mm]
stimmt.
>
> Aber eig möchte ich nur wissen, ob mein vorgehen danach
> mit [mm]t_0=0[/mm] und C=0 sitmmt? Ich möcht erstmal nur den Weg
> richtig verstehen, damit ich in der Klausur weiß, wie das
> ablaufen muss.
Wenn Du die Anfangsbedingung in
[mm]y\left(t\right)=x^{2}*e^{t}+x*t[/mm]
einsetzt, dann erhältst Du
[mm]1=1^{2}*e^{t}+1*t[/mm]
,woraus sich t=0 ergibt.
Damit kannst Du die Konstante C bestimmen,
die sich wiederum zu 0 ergibt.
> Gruß
> Kayle
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
ja genau, so hab ichs auch gemacht :) dankeschön für die viele Mühe, aber jetzt hab ichs verstanden :)
Schönen Abend!
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Hallo Kayle,
> > Hallo Kayle,
> >
> > > Lösen der Differentialgleichungen:
> > >
> > > (i) [mm]y'=-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)},[/mm] Eulerscher
> > > Multiplikator [mm]\lambda=\lambda(x+y)[/mm]
> > > (ii) [mm]y=x^2e^{y'}+xy',[/mm] y(1)=1 Hinweis: Z.B Behandlung
> > als
> > > implizite DGL
> > >
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > bin grade in der Klausurvorbereitung und bei den Aufgaben
> > > etwas überfragt.
> > >
> > > (i)
> > > Also ich weiß wie man vorgehen muss, und
> normalerweise
> > > sind die Formeln bisher so gewählt gewesen, dass alles
> > > immer aufging, aber diesmal häng ich etwas:
> > >
> > > Also [mm]-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)}=\bruch{P}{Q}.[/mm] Das
> > > vorgehen ist ja immer das gleiche, wenn keine Exaktheit
> > > vorliegt und dann verwenden wir immer die Formel:
> > >
> > > [mm]P\lambda_y[/mm] - [mm]Q\lambda_x[/mm] = [mm](Q_x-P_y)\lambda[/mm]
> > >
> >
> >
> > Wenn die Gleichung [mm]y'=-\bruch{P}{Q}[/mm] lautet,
> > dann passt auch die Formel dazu.
>
> Ja stimmt, hatte ich vergessen, habs geändert.
> Aber die Frage ist immernoch, ob ich mein [mm]\lambda[/mm] richtig
> berechnet habe?
>
> >
> > > hier komme ich dann auf
> > >
> > > [mm](x^2-y^2+x-y)\lambda'=-2(x-y)\lambda[/mm] naja und dann hab ich
> > > versucht das zu kürzen denn [mm](x^2-y^2)=(x+y)(x-y)[/mm]
> > > ==> [mm](x+y+1)\lambda'=-2\lambda[/mm]
> > > Meine Frage ist erstmal ob das bis dahin stimmt?
> Denn
> > ich
> > > hab dann x+y+1=t gesetzt und dann normal integeriert wie
> > > bei jeder DLG mit getrennten Variablen.
> > >
> > > Ich kommt dann auf meine Multiplikator [mm]\lambda= \bruch{1}{(x+y+1)^2}.[/mm]
> > > Ist das richtig?
Auf der rechten Seite der Gleichung hast Du Dich verrrechnet.
> > >
> > > Viele Grüße
> > > Kayle
> >
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Di 01.02.2011 | | Autor: | Kayle |
> Hallo Kayle,
>
> > > Hallo Kayle,
> > >
> > > > Lösen der Differentialgleichungen:
> > > >
> > > > (i) [mm]y'=-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)},[/mm] Eulerscher
> > > > Multiplikator [mm]\lambda=\lambda(x+y)[/mm]
> > > > (ii) [mm]y=x^2e^{y'}+xy',[/mm] y(1)=1 Hinweis: Z.B
> Behandlung
> > > als
> > > > implizite DGL
> > > >
> > > >
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > bin grade in der Klausurvorbereitung und bei den Aufgaben
> > > > etwas überfragt.
> > > >
> > > > (i)
> > > > Also ich weiß wie man vorgehen muss, und
> > normalerweise
> > > > sind die Formeln bisher so gewählt gewesen, dass alles
> > > > immer aufging, aber diesmal häng ich etwas:
> > > >
> > > > Also [mm]-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)}=\bruch{P}{Q}.[/mm] Das
> > > > vorgehen ist ja immer das gleiche, wenn keine Exaktheit
> > > > vorliegt und dann verwenden wir immer die Formel:
> > > >
> > > > [mm]P\lambda_y[/mm] - [mm]Q\lambda_x[/mm] = [mm](Q_x-P_y)\lambda[/mm]
> > > >
> > >
> > >
> > > Wenn die Gleichung [mm]y'=-\bruch{P}{Q}[/mm] lautet,
> > > dann passt auch die Formel dazu.
> >
> > Ja stimmt, hatte ich vergessen, habs geändert.
> > Aber die Frage ist immernoch, ob ich mein [mm]\lambda[/mm]
> richtig
> > berechnet habe?
> >
> > >
> > > > hier komme ich dann auf
> > > >
> > > > [mm](x^2-y^2+x-y)\lambda'=-2(x-y)\lambda[/mm] naja und dann hab ich
> > > > versucht das zu kürzen denn [mm](x^2-y^2)=(x+y)(x-y)[/mm]
> > > > ==> [mm](x+y+1)\lambda'=-2\lambda[/mm]
> > > > Meine Frage ist erstmal ob das bis dahin stimmt?
> > Denn
> > > ich
> > > > hab dann x+y+1=t gesetzt und dann normal integeriert wie
> > > > bei jeder DLG mit getrennten Variablen.
> > > >
> > > > Ich kommt dann auf meine Multiplikator [mm]\lambda= \bruch{1}{(x+y+1)^2}.[/mm]
> > > > Ist das richtig?
>
>
> Auf der rechten Seite der Gleichung hast Du Dich
> verrrechnet.
>
Ja stimmt, also nun hab ich:
[mm] (x+y+1)\lambda'=(x+y)\lambda [/mm] und setze jetzt t=x+y
[mm] (t+1)\lambda'=t\lambda
[/mm]
==> [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\lambda} d\lambda}=-2*\integral_{}^{}{\bruch{t}{t+1} dt}
[/mm]
[mm] ln\lambda [/mm] = [mm] -2*(t-ln(t)+C_1)
[/mm]
[mm] \lambda=e^{-2t*C*}(1+t)^{-2}
[/mm]
[mm] \lambda=\bruch{e^{-2(x+y)}*D}{(1+x+y)^2}
[/mm]
Haut das jetzt hin?
Gruß
Kayle
>
> > > >
> > > > Viele Grüße
> > > > Kayle
> > >
>
>
> Gruss
> MathePower
|
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Hallo Kayle,
> > Hallo Kayle,
> >
> > > > Hallo Kayle,
> > > >
> > > > > Lösen der Differentialgleichungen:
> > > > >
> > > > > (i) [mm]y'=-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)},[/mm] Eulerscher
> > > > > Multiplikator [mm]\lambda=\lambda(x+y)[/mm]
> > > > > (ii) [mm]y=x^2e^{y'}+xy',[/mm] y(1)=1 Hinweis: Z.B
> > Behandlung
> > > > als
> > > > > implizite DGL
> > > > >
> > > > >
> > > > > Hallo,
> > > > >
> > > > > bin grade in der Klausurvorbereitung und bei den Aufgaben
> > > > > etwas überfragt.
> > > > >
> > > > > (i)
> > > > > Also ich weiß wie man vorgehen muss, und
> > > normalerweise
> > > > > sind die Formeln bisher so gewählt gewesen, dass alles
> > > > > immer aufging, aber diesmal häng ich etwas:
> > > > >
> > > > > Also [mm]-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)}=\bruch{P}{Q}.[/mm] Das
> > > > > vorgehen ist ja immer das gleiche, wenn keine Exaktheit
> > > > > vorliegt und dann verwenden wir immer die Formel:
> > > > >
> > > > > [mm]P\lambda_y[/mm] - [mm]Q\lambda_x[/mm] = [mm](Q_x-P_y)\lambda[/mm]
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Wenn die Gleichung [mm]y'=-\bruch{P}{Q}[/mm] lautet,
> > > > dann passt auch die Formel dazu.
> > >
> > > Ja stimmt, hatte ich vergessen, habs geändert.
> > > Aber die Frage ist immernoch, ob ich mein [mm]\lambda[/mm]
> > richtig
> > > berechnet habe?
> > >
> > > >
> > > > > hier komme ich dann auf
> > > > >
> > > > > [mm](x^2-y^2+x-y)\lambda'=-2(x-y)\lambda[/mm] naja und dann hab ich
> > > > > versucht das zu kürzen denn [mm](x^2-y^2)=(x+y)(x-y)[/mm]
> > > > > ==> [mm](x+y+1)\lambda'=-2\lambda[/mm]
> > > > > Meine Frage ist erstmal ob das bis dahin
> stimmt?
> > > Denn
> > > > ich
> > > > > hab dann x+y+1=t gesetzt und dann normal integeriert wie
> > > > > bei jeder DLG mit getrennten Variablen.
> > > > >
> > > > > Ich kommt dann auf meine Multiplikator [mm]\lambda= \bruch{1}{(x+y+1)^2}.[/mm]
> > > > > Ist das richtig?
> >
> >
> > Auf der rechten Seite der Gleichung hast Du Dich
> > verrrechnet.
> >
>
> Ja stimmt, also nun hab ich:
> [mm](x+y+1)\lambda'=(x+y)\lambda[/mm] und setze jetzt t=x+y
> [mm](t+1)\lambda'=t\lambda[/mm]
>
> ==> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\lambda} d\lambda}=-2*\integral_{}^{}{\bruch{t}{t+1} dt}[/mm]
>
> [mm]ln\lambda[/mm] = [mm]-2*(t-ln(t)+C_1)[/mm]
> [mm]\lambda=e^{-2t*C*}(1+t)^{-2}[/mm]
> [mm]\lambda=\bruch{e^{-2(x+y)}*D}{(1+x+y)^2}[/mm]
>
> Haut das jetzt hin?
Nein, das haut nicht hin.
Das "Verrechnen" beschränkt sich auf eine falsche Zahl.
>
> Gruß
> Kayle
> >
> > > > >
> > > > > Viele Grüße
> > > > > Kayle
> > > >
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Di 01.02.2011 | | Autor: | Kayle |
> Hallo Kayle,
>
> > > Hallo Kayle,
> > >
> > > > > Hallo Kayle,
> > > > >
> > > > > > Lösen der Differentialgleichungen:
> > > > > >
> > > > > > (i) [mm]y'=-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)},[/mm] Eulerscher
> > > > > > Multiplikator [mm]\lambda=\lambda(x+y)[/mm]
> > > > > > (ii) [mm]y=x^2e^{y'}+xy',[/mm] y(1)=1 Hinweis: Z.B
> > > Behandlung
> > > > > als
> > > > > > implizite DGL
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Hallo,
> > > > > >
> > > > > > bin grade in der Klausurvorbereitung und bei den Aufgaben
> > > > > > etwas überfragt.
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> > > > > > (i)
> > > > > > Also ich weiß wie man vorgehen muss, und
> > > > normalerweise
> > > > > > sind die Formeln bisher so gewählt gewesen, dass alles
> > > > > > immer aufging, aber diesmal häng ich etwas:
> > > > > >
> > > > > > Also [mm]-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)}=\bruch{P}{Q}.[/mm] Das
> > > > > > vorgehen ist ja immer das gleiche, wenn keine Exaktheit
> > > > > > vorliegt und dann verwenden wir immer die Formel:
> > > > > >
> > > > > > [mm]P\lambda_y[/mm] - [mm]Q\lambda_x[/mm] = [mm](Q_x-P_y)\lambda[/mm]
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Wenn die Gleichung [mm]y'=-\bruch{P}{Q}[/mm] lautet,
> > > > > dann passt auch die Formel dazu.
> > > >
> > > > Ja stimmt, hatte ich vergessen, habs geändert.
> > > > Aber die Frage ist immernoch, ob ich mein [mm]\lambda[/mm]
> > > richtig
> > > > berechnet habe?
> > > >
> > > > >
> > > > > > hier komme ich dann auf
> > > > > >
> > > > > > [mm](x^2-y^2+x-y)\lambda'=-2(x-y)\lambda[/mm] naja und dann hab ich
> > > > > > versucht das zu kürzen denn [mm](x^2-y^2)=(x+y)(x-y)[/mm]
> > > > > > ==> [mm](x+y+1)\lambda'=-2\lambda[/mm]
> > > > > > Meine Frage ist erstmal ob das bis dahin
> > stimmt?
> > > > Denn
> > > > > ich
> > > > > > hab dann x+y+1=t gesetzt und dann normal integeriert wie
> > > > > > bei jeder DLG mit getrennten Variablen.
> > > > > >
> > > > > > Ich kommt dann auf meine Multiplikator [mm]\lambda= \bruch{1}{(x+y+1)^2}.[/mm]
> > > > > > Ist das richtig?
> > >
> > >
> > > Auf der rechten Seite der Gleichung hast Du Dich
> > > verrrechnet.
> > >
> >
> > Ja stimmt, also nun hab ich:
> > [mm](x+y+1)\lambda'=(x+y)\lambda[/mm] und setze jetzt t=x+y
> > [mm](t+1)\lambda'=t\lambda[/mm]
> >
> > ==> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\lambda} d\lambda}=-2*\integral_{}^{}{\bruch{t}{t+1} dt}[/mm]
>
> >
> > [mm]ln\lambda[/mm] = [mm]-2*(t-ln(t)+C_1)[/mm]
> > [mm]\lambda=e^{-2t*C*}(1+t)^{-2}[/mm]
> > [mm]\lambda=\bruch{e^{-2(x+y)}*D}{(1+x+y)^2}[/mm]
> >
> > Haut das jetzt hin?
>
>
> Nein, das haut nicht hin.
>
> Das "Verrechnen" beschränkt sich auf eine falsche Zahl.
>
Okay, das Zahlenproblem sollte gelöst sein, statt der 2, müsste es eine 4 sein.
[mm]ln\lambda[/mm] = [mm]-4*(t-ln(t)+C_1)[/mm]
[mm]\lambda=e^{-4t*C*}(1+t)^{-4}[/mm]
[mm]\lambda=\bruch{e^{-4(x+y)}*D}{(1+x+y)^4}[/mm]
Stimmt das Ergebnis jetzt?
Gruß
Kayle
> >
> > Gruß
> > Kayle
> > >
> > > > > >
> > > > > > Viele Grüße
> > > > > > Kayle
> > > > >
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Kayle,
> > Hallo Kayle,
> >
> > > > Hallo Kayle,
> > > >
> > > > > > Hallo Kayle,
> > > > > >
> > > > > > > Lösen der Differentialgleichungen:
> > > > > > >
> > > > > > > (i) [mm]y'=-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)},[/mm] Eulerscher
> > > > > > > Multiplikator [mm]\lambda=\lambda(x+y)[/mm]
> > > > > > > (ii) [mm]y=x^2e^{y'}+xy',[/mm] y(1)=1 Hinweis:
> Z.B
> > > > Behandlung
> > > > > > als
> > > > > > > implizite DGL
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Hallo,
> > > > > > >
> > > > > > > bin grade in der Klausurvorbereitung und bei den Aufgaben
> > > > > > > etwas überfragt.
> > > > > > >
> > > > > > > (i)
> > > > > > > Also ich weiß wie man vorgehen muss,
> und
> > > > > normalerweise
> > > > > > > sind die Formeln bisher so gewählt gewesen, dass alles
> > > > > > > immer aufging, aber diesmal häng ich etwas:
> > > > > > >
> > > > > > > Also [mm]-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)}=\bruch{P}{Q}.[/mm] Das
> > > > > > > vorgehen ist ja immer das gleiche, wenn keine Exaktheit
> > > > > > > vorliegt und dann verwenden wir immer die Formel:
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]P\lambda_y[/mm] - [mm]Q\lambda_x[/mm] = [mm](Q_x-P_y)\lambda[/mm]
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Wenn die Gleichung [mm]y'=-\bruch{P}{Q}[/mm] lautet,
> > > > > > dann passt auch die Formel dazu.
> > > > >
> > > > > Ja stimmt, hatte ich vergessen, habs geändert.
> > > > > Aber die Frage ist immernoch, ob ich mein
> [mm]\lambda[/mm]
> > > > richtig
> > > > > berechnet habe?
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > > hier komme ich dann auf
> > > > > > >
> > > > > > > [mm](x^2-y^2+x-y)\lambda'=-2(x-y)\lambda[/mm] naja und dann hab ich
> > > > > > > versucht das zu kürzen denn [mm](x^2-y^2)=(x+y)(x-y)[/mm]
> > > > > > > ==> [mm](x+y+1)\lambda'=-2\lambda[/mm]
> > > > > > > Meine Frage ist erstmal ob das bis dahin
> > > stimmt?
> > > > > Denn
> > > > > > ich
> > > > > > > hab dann x+y+1=t gesetzt und dann normal integeriert wie
> > > > > > > bei jeder DLG mit getrennten Variablen.
> > > > > > >
> > > > > > > Ich kommt dann auf meine Multiplikator [mm]\lambda= \bruch{1}{(x+y+1)^2}.[/mm]
> > > > > > > Ist das richtig?
> > > >
> > > >
> > > > Auf der rechten Seite der Gleichung hast Du Dich
> > > > verrrechnet.
> > > >
> > >
> > > Ja stimmt, also nun hab ich:
> > > [mm](x+y+1)\lambda'=(x+y)\lambda[/mm] und setze jetzt t=x+y
> > > [mm](t+1)\lambda'=t\lambda[/mm]
> > >
> > > ==> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\lambda} d\lambda}=-2*\integral_{}^{}{\bruch{t}{t+1} dt}[/mm]
>
> >
> > >
> > > [mm]ln\lambda[/mm] = [mm]-2*(t-ln(t)+C_1)[/mm]
> > > [mm]\lambda=e^{-2t*C*}(1+t)^{-2}[/mm]
> > > [mm]\lambda=\bruch{e^{-2(x+y)}*D}{(1+x+y)^2}[/mm]
> > >
> > > Haut das jetzt hin?
> >
> >
> > Nein, das haut nicht hin.
> >
> > Das "Verrechnen" beschränkt sich auf eine falsche Zahl.
> >
>
> Okay, das Zahlenproblem sollte gelöst sein, statt der 2,
> müsste es eine 4 sein.
>
> [mm]ln\lambda[/mm] = [mm]-4*(t-ln(t)+C_1)[/mm]
> [mm]\lambda=e^{-4t*C*}(1+t)^{-4}[/mm]
> [mm]\lambda=\bruch{e^{-4(x+y)}*D}{(1+x+y)^4}[/mm]
>
> Stimmt das Ergebnis jetzt?
Korrekt muß das lauten:
[mm]\lambda=\bruch{1}{(1+x+y)^4}[/mm]
>
> Gruß
> Kayle
> > >
> > > Gruß
> > > Kayle
> > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Viele Grüße
> > > > > > > Kayle
> > > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
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> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
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Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Do 03.02.2011 | | Autor: | Kayle |
> Hallo Kayle,
>
> > > Hallo Kayle,
> > >
> > > > > Hallo Kayle,
> > > > >
> > > > > > > Hallo Kayle,
> > > > > > >
> > > > > > > > Lösen der Differentialgleichungen:
> > > > > > > >
> > > > > > > > (i) [mm]y'=-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)},[/mm] Eulerscher
> > > > > > > > Multiplikator [mm]\lambda=\lambda(x+y)[/mm]
> > > > > > > > (ii) [mm]y=x^2e^{y'}+xy',[/mm] y(1)=1 Hinweis:
> > Z.B
> > > > > Behandlung
> > > > > > > als
> > > > > > > > implizite DGL
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > >
> > > > > > > > bin grade in der Klausurvorbereitung und bei den Aufgaben
> > > > > > > > etwas überfragt.
> > > > > > > >
> > > > > > > > (i)
> > > > > > > > Also ich weiß wie man vorgehen muss,
> > und
> > > > > > normalerweise
> > > > > > > > sind die Formeln bisher so gewählt gewesen, dass alles
> > > > > > > > immer aufging, aber diesmal häng ich etwas:
> > > > > > > >
> > > > > > > > Also [mm]-\bruch{y(2x-y-1)}{x(2y-x-1)}=\bruch{P}{Q}.[/mm] Das
> > > > > > > > vorgehen ist ja immer das gleiche, wenn keine Exaktheit
> > > > > > > > vorliegt und dann verwenden wir immer die Formel:
> > > > > > > >
> > > > > > > > [mm]P\lambda_y[/mm] - [mm]Q\lambda_x[/mm] = [mm](Q_x-P_y)\lambda[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Wenn die Gleichung [mm]y'=-\bruch{P}{Q}[/mm] lautet,
> > > > > > > dann passt auch die Formel dazu.
> > > > > >
> > > > > > Ja stimmt, hatte ich vergessen, habs geändert.
> > > > > > Aber die Frage ist immernoch, ob ich mein
> > [mm]\lambda[/mm]
> > > > > richtig
> > > > > > berechnet habe?
> > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > > hier komme ich dann auf
> > > > > > > >
> > > > > > > > [mm](x^2-y^2+x-y)\lambda'=-2(x-y)\lambda[/mm] naja und dann hab ich
> > > > > > > > versucht das zu kürzen denn [mm](x^2-y^2)=(x+y)(x-y)[/mm]
> > > > > > > > ==> [mm](x+y+1)\lambda'=-2\lambda[/mm]
> > > > > > > > Meine Frage ist erstmal ob das bis
> dahin
> > > > stimmt?
> > > > > > Denn
> > > > > > > ich
> > > > > > > > hab dann x+y+1=t gesetzt und dann normal integeriert wie
> > > > > > > > bei jeder DLG mit getrennten Variablen.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Ich kommt dann auf meine Multiplikator [mm]\lambda= \bruch{1}{(x+y+1)^2}.[/mm]
> > > > > > > > Ist das richtig?
> > > > >
> > > > >
> > > > > Auf der rechten Seite der Gleichung hast Du Dich
> > > > > verrrechnet.
> > > > >
> > > >
> > > > Ja stimmt, also nun hab ich:
> > > > [mm](x+y+1)\lambda'=(x+y)\lambda[/mm] und setze jetzt
> t=x+y
> > > > [mm](t+1)\lambda'=t\lambda[/mm]
> > > >
> > > > ==> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\lambda} d\lambda}=-2*\integral_{}^{}{\bruch{t}{t+1} dt}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > [mm]ln\lambda[/mm] = [mm]-2*(t-ln(t)+C_1)[/mm]
> > > > [mm]\lambda=e^{-2t*C*}(1+t)^{-2}[/mm]
> > > > [mm]\lambda=\bruch{e^{-2(x+y)}*D}{(1+x+y)^2}[/mm]
> > > >
> > > > Haut das jetzt hin?
> > >
> > >
> > > Nein, das haut nicht hin.
> > >
> > > Das "Verrechnen" beschränkt sich auf eine falsche Zahl.
> > >
> >
> > Okay, das Zahlenproblem sollte gelöst sein, statt der 2,
> > müsste es eine 4 sein.
> >
> > [mm]ln\lambda[/mm] = [mm]-4*(t-ln(t)+C_1)[/mm]
> > [mm]\lambda=e^{-4t*C*}(1+t)^{-4}[/mm]
> > [mm]\lambda=\bruch{e^{-4(x+y)}*D}{(1+x+y)^4}[/mm]
> >
> > Stimmt das Ergebnis jetzt?
>
>
> Korrekt muß das lauten:
>
> [mm]\lambda=\bruch{1}{(1+x+y)^4}[/mm]
>
Ja, ich weiß denke ich wo mein Fehler liegt, aber ich bin mir nicht sicher, wie ich den zu lösen habe.
Am Anfang hatte ich nicht weiter drüber nachgedacht und [mm] \lambda=\lambda*(x+y) [/mm] einfach z.b. nach x abgeleitet und hatte dann [mm] \lambda' [/mm] . Aber beim 2. Mal ist mir aufgefallen, dass da ja eig [mm] \lambda(x,y) [/mm] steht. Somit müsste ich die Produktregel beim ableiten anwenden und hätte dann:
[mm] \lambda_x'=\lambda'*(x+y)+\lambda.
[/mm]
Aber wenn das wirklich so abgeleitet wird, dann kürzt sich nichts raus bei mir und dann komm ich nicht mehr weiter..
Wie muss ich denn nun [mm] \lambda [/mm] korrekt ableiten?
Gruß
Kayle
> >
> > Gruß
> > Kayle
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> > > > Gruß
> > > > Kayle
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> > > > > > > > Viele Grüße
> > > > > > > > Kayle
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> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
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> > > Gruss
> > > MathePower
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>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Kayle,
meinst du nicht auch, dass es evtl. sinnvoll sein könnte, mit etwas mehr Bedacht zu zitieren.
Das ist dermaßen unübersichtlich und unüberschaubar...
Kein Mensch außer Mathepower, der im thread "drin" ist, kann irgend etwas nachvollziehen.
Oder erwartest du allen Ernstes, dass sich jemand durch den ganzen Zitierwust durchwuselt?
Es kann doch nicht so schwer sein, vernünftig zu zitieren ...
Mensch Meier
Gruß
schachuzipus
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Hallo Kayle,
> >
> > Korrekt muß das lauten:
> >
> > [mm]\lambda=\bruch{1}{(1+x+y)^4}[/mm]
> >
>
> Ja, ich weiß denke ich wo mein Fehler liegt, aber ich bin
> mir nicht sicher, wie ich den zu lösen habe.
>
> Am Anfang hatte ich nicht weiter drüber nachgedacht und
> [mm]\lambda=\lambda*(x+y)[/mm] einfach z.b. nach x abgeleitet und
> hatte dann [mm]\lambda'[/mm] . Aber beim 2. Mal ist mir aufgefallen,
> dass da ja eig [mm]\lambda(x,y)[/mm] steht. Somit müsste ich die
> Produktregel beim ableiten anwenden und hätte dann:
> [mm]\lambda_x'=\lambda'*(x+y)+\lambda.[/mm]
>
> Aber wenn das wirklich so abgeleitet wird, dann kürzt sich
> nichts raus bei mir und dann komm ich nicht mehr weiter..
Die Gleichung, die Du im allerersten Post hattest, war fast richtig:
[mm](x^2-y^2+x-y)\lambda'=-\red{4}(x-y)\lambda[/mm]
>
> Wie muss ich denn nun [mm]\lambda[/mm] korrekt ableiten?
Streng genommen, hast du eine Funktion
[mm]\lambda\left(x, \ y\right)=\lambda\left( \ u\left(x,y\right)\ \right)[/mm]
Die Ableitung rechter Hand erfolgt mit der Kettenregel:
[mm]\bruch{\partial \lambda}{\partial x}=\bruch{d\lambda}{du}*\bruch{\partial u}{\partial x}[/mm]
bzw.
[mm]\bruch{\partial \lambda}{\partial y}=\bruch{d\lambda}{du}*\bruch{\partial u}{\partial y}[/mm]
>
> Gruß
> Kayle
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 Do 03.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
danke hat alles hingehauen jetzt.
Gruß
Kayle
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