identität sinh(x) < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | man bestimme mit hilfe der binomischen formel die koeffizienten A und B in der identität
[mm] 4sinh^3(x) [/mm] = A*sinh(3x) + B*sinh(x) |
hallo,
also das vorgehen bei dieser aufgabe ist nicht mein problem, genausowenig wie das ausrechnen der identität.
allerdings ist mir ein schritt nicht ganz klar.
[mm] sinh^3(x) [/mm] = [mm] (\bruch{e^x-e^{-x}}{2})
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * [mm] (e^{3x}-3e^x+3e^{-x}-e^{-3x})
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{4}*sinh(3x)-\bruch{3}{4}sinh(x)
[/mm]
der rest ist wieder klar. ich verstehe nicht wie mein professor von 1/8 zu 1/4 und 3/4 kommt
danke für jede hilfe
|
|
| |
|
> man bestimme mit hilfe der binomischen formel die
> koeffizienten A und B in der identität
>
> [mm]4sinh^3(x)[/mm] = A*sinh(3x) + B*sinh(x)
> hallo,
>
> also das vorgehen bei dieser aufgabe ist nicht mein
> problem, genausowenig wie das ausrechnen der identität.
> allerdings ist mir ein schritt nicht ganz klar.
>
> [mm]sinh^3(x)[/mm] = [mm](\bruch{e^x-e^{-x}}{2})^{\red{3}}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{8}[/mm] * [mm](e^{3x}-3e^x+3e^{-x}-e^{-3x})[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{4}*sinh(3x)-\bruch{3}{4}sinh(x)[/mm]
>
> der rest ist wieder klar. ich verstehe nicht wie mein
> professor von 1/8 zu 1/4 und 3/4 kommt
Es gilt:
[mm] \bruch{1}{8}\left(e^{3x}-3e^x+3e^{-x}-e^{-3x}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{e^{3x}-e^{-3x}}{2}\right)-\frac{3}{4}\left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)=\bruch{1}{4}\sinh(3x)-\bruch{3}{4}\sinh(x)
[/mm]
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:56 Mi 31.08.2011 | | Autor: | freak-club |
ich wusste es ist wieder son kleiner banaler fehler.
stimmt den faktor 1/2 habe ich bei der identität vergessen.
danke sehr für die hilfe.
|
|
|
|
