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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 So 20.11.2005 | | Autor: | AriR |
frage wurde noch nie zuvor gestell!
Gegeben ist folgende Aufgabe:
Ein Ball fällt aus der Höhe H auf einen ebenen Grund. Bei jedem Aufprall springt der Ball
auf das r-fache der zuletzt erreichten Höhe. (Dabei ist 0 < r < 1.) Zeigen Sie, dass der bis
zum Stillstand zur¨uckgelegte Weg [mm] \bruch{1+r}{1−r}H [/mm] beträgt.
ich hab das so verstanden, dass bei ersten aufprall ein gewisser weg zurückgelegt wird vom Ball, nennen wir den weg mal w. bei nächsten aufprall ist der weg dann r*w beim 2. auprall r²*w etc.
Also ist der gesammte Weg:
[mm] \summe_{k=0}^{m}r*w [/mm] = n+rn+r²n+...+ [mm] r^{m}*n [/mm] für m [mm] \mapsto \infty
[/mm]
meine erste frage ist zunächst, ob das überhaupt richtig ist +g+
und die 2. ist: Falls die Summe oben richtig ist, dann gilt ja laut aufgabe
[mm] \summe_{k=0}^{m}r*w [/mm] = n+rn+r²n+...+ [mm] r^{m}*n [/mm] für m [mm] \mapsto \infty [/mm] = [mm] \bruch{1+r}{1−r}
[/mm]
aber irgendwie stimmt das garnicht.. weiß einer von euhc wo der fehler liegt oder wie der richtige ansatz ist?? wäre nett wenn einer antwortet. gruß ari
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> Gegeben ist folgende Aufgabe:
> Ein Ball fällt aus der Höhe H auf einen ebenen Grund. Bei
> jedem Aufprall springt der Ball
> auf das r-fache der zuletzt erreichten Höhe. (Dabei ist 0
> < r < 1.) Zeigen Sie, dass der bis
> zum Stillstand zur¨uckgelegte Weg [mm]\bruch{1+r}{1−r}H[/mm]
> beträgt.
Hallo,
also, tut mir leid, schon bevor ich irgendetwas zu überlegen beginne, ist mir diese Ergebnis, was herauskommen soll, völlig schleierhaft. Wo kommt diese komische Zahl 18722 her? Das ist entweder ein gravierender Schreibfehler, oder Du verschweigst Informationen.
>
> ich hab das so verstanden, dass bei ersten aufprall ein
> gewisser weg zurückgelegt wird vom Ball, nennen wir den weg
> mal w.
Wieso nennst Du den w? Den Weg kennen wir doch: Der Ball springt nach dem Aufprallen rH hoch.
bei nächsten aufprall ist der weg dann r*w beim 2.
> auprall r²*w etc.
Die Idee ist schon ganz gut, aber noch nicht richtig ausgegoren. Schonmal mit einem Ball gespielt vor Studienbeginn?
Also
1. Der Ball fällt herunter. Weg:H
2. Der Ball hüpft hoch: +rH
3. Der Ball fällt herunter: +rH
4.Der Ball hüpft hoch: +r^2H
5. Der Ball fällt herunter: +r^2H
usw.
Der zurückgelegte Weg W ist also
W= H+2rH +2r^2H +2r^3H + 2r^4H +...
=2H [mm] \summe_{i=0}^{\infty}r^i [/mm] -H
Die Summe ist eine geometrische Reihe.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:27 Mo 21.11.2005 | | Autor: | wir |
Hallo,
> > zum Stillstand zur¨uckgelegte Weg
> [mm]\bruch{1+r}{1−r}H[/mm]
> > beträgt.
ich kenne die Aufgabe. Der zurückgelegte Weg beträgt [mm]\bruch{1+r}{1-r}H[/mm]
Können Sie damit was anfangen.
Gruß wir
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Hallo wir,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Vorneweg: Du darfst hier im Forum alle duzen.
Dann setze doch in die Formel aus Angela's Antwort die Formel für die unendliche geometrische Reihe ein:
[mm] $s_{\infty} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=0}^{\infty}q^i [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1-q}$ [/mm] für $|q| \ < \ 1$
Fasse anschließend zusammen; dann erhältst Du exakt das vorgegebene Ergebnis.
Gruß vom
Roadrunner
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