i hoch pi berechnen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Di 17.11.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | | Berechnen Sie alle werte von [mm] i^{pi} [/mm] |
Hallo!
ich weiss ja, dass für komplexe Zahlen z1,z2 für [mm] z1^{z2} [/mm] gilt:
[mm] z1^{z2} [/mm] = [mm] e^{z2log(z1)}
[/mm]
hm ich hab dann mal gedacht, dass dann
z1= i und [mm] z2=\pi
[/mm]
aber wenn ich das nun einsetze komme ich auf:
[mm] e^{\pi* log(i)}
[/mm]
und dann komme ich nciht weiter,
kann mir jemand helfen oder ist der ansatz schon falsch?
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Di 17.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie alle werte von [mm]i^{pi}[/mm]
> Hallo!
>
> ich weiss ja, dass für komplexe Zahlen z1,z2 für [mm]z1^{z2}[/mm]
> gilt:
> [mm]z1^{z2}[/mm] = [mm]e^{z2log(z1)}[/mm]
>
> hm ich hab dann mal gedacht, dass dann
> z1= i und [mm]z2=\pi[/mm]
>
> aber wenn ich das nun einsetze komme ich auf:
> [mm]e^{\pi* log(i)}[/mm]
>
> und dann komme ich nciht weiter,
Das ist schon mal gut:
[mm]i^{\pi}=e^{\pi* log(i)}[/mm]
Jetzt bestimme alle Logarithmen von $i$, dann bekommst Du alle Werte von [mm]i^{\pi}[/mm]
FRED
> kann mir jemand helfen oder ist der ansatz schon falsch?
>
> danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Di 17.11.2009 | | Autor: | katjap |
hm,
also ln(z) ist ja definiert als:
ln|z|+i (arg z+ 2k [mm] \pi)
[/mm]
ln|z|müsste ja gleich 0 sein, oder?
und argz= 0,5* [mm] \pi
[/mm]
ist das dann korrekt so?
also man muesste dann aufschreiben:
[mm] e^{\pi*i*(0,5\pi + 2k\pi)}
[/mm]
gruss katja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Di 17.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> hm,
> also ln(z) ist ja definiert als:
> ln|z|+i (arg z+ 2k [mm]\pi)[/mm]
>
> ln|z|müsste ja gleich 0 sein, oder?
> und argz= 0,5* [mm]\pi[/mm]
>
> ist das dann korrekt so?
Ja
FRED
>
> also man muesste dann aufschreiben:
>
> [mm]e^{\pi*i*(0,5\pi + 2k\pi)}[/mm]
>
> gruss katja
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