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homomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Fr 02.02.2007
Autor: sara_20

Aufgabe
Zeige dass Z9 nicht dass homomorphe Bild von Z3xZ3 sein kann.

Hallo,
gibt es vielleicht hierzu einen Satz den ich benutzen kann?
        
Bezug
homomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Fr 02.02.2007
Autor: angela.h.b.

Hallo,

[mm] \IZ_9 [/mm] hat ein erzeugendes Element. Dieses hat die Ordnung 9.

Wenn [mm] \IZ_9 [/mm] das homomorphe Bild von [mm] \IZ_3 [/mm] x [mm] \IZ_3 [/mm] ist, git es ein x [mm] \in \IZ_3 [/mm] x [mm] \IZ_3, [/mm] welches auf dieses element abgebildet wird, was einen Widerspruch ergibt, betrachtet mandie Ordnung der Elemente von [mm] \IZ_3 [/mm] x [mm] \IZ_3. [/mm]

Gruß v. Angela
Bezug
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