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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:57 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Reute |
Also ich habe diese Aufgabe und diesen ansatz komme aber
nicht weiter:
Aufgabe:
Eine Gleichung der Form
[mm]a_{1}X_{1}[/mm] + [mm]a_{2}X_{2}+[/mm] .... + [mm]a_{n}X_{n}[/mm] = 0
in den unbekannten [mm]X_{i}[/mm] mit Koeffizienten [mm]a_{1},...,a_{n} \in\IC[/mm]
nennt man eine komplexe homogene lineare Gleichung.
Zeigen Sie: Wenn zwei n-Tupel u,v [mm]\in\IC^{n}[/mm] genau
dieselben komplexen homogenen linearen Gleichungen
erfüllen, dann sind sie linear abhängig (über [mm]\IC)[/mm]
Ansatz
also wenn beide gleichungen glecih null sind kann man sie
gleichsetzten:
1) [mm]a_{1}u_{1}[/mm] + [mm]a_{2}u_{2}+[/mm] .... + [mm]a_{n}u_{n}[/mm] = 0
2) [mm]a_{1}v_{1}[/mm] + [mm]a_{2}v_{2}+[/mm] .... + [mm]a_{n}v_{n}[/mm] = 0
[mm]\Rightarrow a_{1}u_{1}[/mm] + [mm]a_{2}u_{2}+[/mm] .... + [mm]a_{n}u_{n}[/mm] =
[mm]a_{1}v_{1}[/mm] + [mm]a_{2}v_{2}+[/mm] .... + [mm]a_{n}v_{n}[/mm]
[mm]\Rightarrow[/mm] kann ich [mm]a_{1}[/mm] usw ausklammern, also
[mm]a_{1}(u_{1}-v_{1})+[/mm] .... + [mm]a_{n}(u_{n}-v_{n})[/mm] = 0
und wie gehe ich jetzt weiter muss ich jetzt untersuchen
wann die Komponenten in der klammer gleich null sind also
[mm]u_{1}-v_{1}...[/mm] =0
also z.B ist dann [mm]u_{1}=v_{1}[/mm] nur gleich wenn bei einem
Komponeten ein
[mm]\lambda[/mm] steht [mm]\Rightarrow u_{1}=\lambda v_{1}[/mm] und wie
beweise ich das??
oder ist mein Ansatz falsch??
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:58 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Reute |
könnte mir nicht jemand mal antworten ob es richtig ist was ich mache!!
please
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Reute!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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