hilfe bei umformung von dgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Mi 04.04.2007 | | Autor: | deex |
| Aufgabe | | finden sie die allgemeine lösung |
folgende beispielaufgabe aus meinem script wobei nur der Bereich I = { x > 0 , x R } betrachtet werden soll
is eigentilch nur ne ganz einfache umformung - stell mich da nur grad dumm an :(
[mm]
y' = \bruch {y^2 + 1} { 2xy ( x + 1)} , y(1) = 1
[/mm]
dann macht er erstmal die integrale und kommt dann zu folgendem:
[mm]
ln(y^2 +1 ) = ln \bruch {|x| } { |x+1| } + c_1 \n
[/mm]
[mm]
y^2(x) = c \bruch {x} {x - 1} - 1 , (c = e^{c_1} ) > 0 )
[/mm]
irgendwie hab ich da grad ein hängers...warum multipliziert der das c - müsste das nicht wie folgt lauten:
[mm]
y^2(x) = c + \bruch {x} {x - 1} - 1 , (c = e^{c_1} ) > 0 )
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Mi 04.04.2007 | | Autor: | wauwau |
> finden sie die allgemeine lösung
> folgende beispielaufgabe aus meinem script wobei nur der
> Bereich I = { x > 0 , x R } betrachtet werden soll
> is eigentilch nur ne ganz einfache umformung - stell mich
> da nur grad dumm an :(
> [mm]
y' = \bruch {y^2 + 1} { 2xy ( x + 1)} , y(1) = 1
[/mm]
> dann
> macht er erstmal die integrale und kommt dann zu
> folgendem:
> [mm]
ln(y^2 +1 ) = ln \bruch {|x| } { |x+1| } + c_1 \n
[/mm]
> [mm]
y^2(x) = c \bruch {x} {x + 1} - 1 , (c = e^{c_1} ) > 0 )
[/mm]
>
> irgendwie hab ich da grad ein hängers...warum multipliziert
> der das c - müsste das nicht wie folgt lauten:
> [mm]
y^2(x) = c + \bruch {x} {x + 1} - 1 , (c = e^{c_1} ) > 0 )
[/mm]
Weil eben [mm] e^{a+b}=e^a*e^b
[/mm]
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