harmonischer Schwinger/Pendel < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | Stellen Sie sich zunächst eine dünne kreisrunde Scheibe aus Metall mit Masse m = 10 kg und Radius
R = 0,5m vor, die in einem Abstand von 2 cm vom Rand eine Bohrung besitzt. Hängen Sie nun in
Gedanken die Scheibe dort an einem waagrechten Stift auf. Sie haben jetzt ein physikalisches Pendel,welches in der Lage ist Schwingungen auszuführen.
a) Bestimmen Sie den Schwerpunkt der S des Pendels. |
Hi!
Ich habe ein paar Probleme die Aufgabe zu verstehen:
Den Schwerpunkt der Scheibe mit Bohrung würde ich doch wie folgt berechnen [grobes vorgehen]:
- Schwerpunkt der Scheibe ohne Bohrung bestimmen => Mittelpunkt
- Schwerpunkt der Bohrung bestimmen mit negativem Vorzeichen
- Beides miteinander verrechnen
Da in diesem Beispiel jedoch keinerlei weiteren Werte für die dicke der Bohrung angegeben sind: Kann man davon ausgehen, dass der Stift den Schwerpunkt der Scheibe mit Bohrung so ergänzt, dass der Schwerpunkt wieder im Mittelpunkt liegt?
Intuitiv ist es logisch, dass der Stift die Masse der Scheibe zu einer "vollwertigen" Scheibe ergänzt, aber physikalisch bin ich mir gerade nicht so sicher.
Ich habe noch eine andere Frage bzgl. einem harmonischen Schwinger:
Die Lösung der DGL für harmonische Schwinger ist ja: [mm] a(t)=a_0*cos(w_o*t)+\bruch{v_0}{w_o}sin(w_0*t) [/mm] wobei [mm] a_0 [/mm] die Anfangsauslenkung (im Bogenmaß?) und [mm] v_0 [/mm] die Anfangsgeschwindigkeit (auch bezogen auf Bogenmaß?) ist.
Ich habe mir gerade mal eine Beispielfunktion plotten lassen und das sieht irgendwie komisch aus, daher bin ich mir gerade nicht mehr sicher ob die Formel so stimmt / die angegebenen Werte im Bogenmaß sein sollen.
Gruß
Pille
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Hallo!
Der Schwerpunkt ist hier das, worauf die rücktreibende Kraft wirkt. Da dein Nagel aber in einer Wand steckt, bewegt er sich nicht mit, und zählt daher nicht wirklich zum Schwerpunkt.
Allerdings hat deine Scheibe nen Durchmesser von 50cm. Wenn da jetzt ein Loch von 0,3cm oder so drin ist, hat das kaum Auswirkungen.
> Die Lösung der DGL für harmonische Schwinger ist ja: $ [mm] a(t)=a_0\cdot{}cos(w_o\cdot{}t)+\bruch{v_0}{w_o}sin(w_0\cdot{}t) [/mm] $
Ich überblicke grade nicht, wie diese Gleichung zustande kommt, es ist nicht auszuschließen, daß das paßt. Warum sie beim Plotten komisch aussieht, wüßte ich auch nicht.
Allerdings finde ich die Gleichung etwas unpraktikabel zum lösen des Problems. So lange keine Anfangswerte gegeben sind, kannst du doch einfach den Ansatz [mm] a(t)=a_0*\sin(\omega*t) [/mm] machen.
Ob [mm] a_0 [/mm] und [mm] v_0 [/mm] im Bogenmaß oder Gradmaß betrachtet wird, ist völlig egal, da das nur irgendwelche Vorfaktoren sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Pille456 |
> Hallo!
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> Der Schwerpunkt ist hier das, worauf die rücktreibende
> Kraft wirkt. Da dein Nagel aber in einer Wand steckt,
> bewegt er sich nicht mit, und zählt daher nicht wirklich
> zum Schwerpunkt.
>
> Allerdings hat deine Scheibe nen Durchmesser von 50cm. Wenn
> da jetzt ein Loch von 0,3cm oder so drin ist, hat das kaum
> Auswirkungen.
Hm okay, vorausgesetzt die Bohrung ist hinreichend klein. Dann ist meine Rechnung schonmal richtig, nur die Begründung muss ich etwas anpassen. Danke!
Aber wie darf ich denn bei dieser Aufgabe annehmen, dass die Bohrung hinreichend klein ist? Physiker vereinfacher ja oft bestimmte Sachverhalte, nur dann kann ich mir das sinnvoll Begründen (z.B. [mm] sin(\alpha) \approx \alpha [/mm] für hinreichen kleine [mm] \alpha [/mm] kann man sich gut klar machen). Aber irgendwie fehlt mir hier die sinnvolle Begründung, weil die Aufgabe soetwas gar nicht hergibt.
> > Die Lösung der DGL für harmonische Schwinger ist ja:
> [mm]a(t)=a_0\cdot{}cos(w_o\cdot{}t)+\bruch{v_0}{w_o}sin(w_0\cdot{}t)[/mm]
>
> Ich überblicke grade nicht, wie diese Gleichung zustande
> kommt, es ist nicht auszuschließen, daß das paßt. Warum
> sie beim Plotten komisch aussieht, wüßte ich auch nicht.
>
Diese Gleichung brauchte ich für eine andere Aufgabe, sie gehört nicht zu dieser (wollte mir damit einen Doppelpost sparen). Bei dieser Aufgabe sind Anfangsbedingungen gegeben (Auslenkungswinkel und Anfangsgeschwindigkeit) und wir hatten diese Formel in der Vorlesung für das mathematische Pendel so hergeleitet (in exakt dieser Form).
Nachdem man etwas rumgerechnet hat, sollte man den Verlauf zeichnen und da ich faul bin, habe ich es mir geplottet. Die Funktion sieht so komisch aus, dass ich es komisch fände, dass man diese per Hand zeichnen soll - daher die Nachfrage.
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> Ob [mm]a_0[/mm] und [mm]v_0[/mm] im Bogenmaß oder Gradmaß betrachtet wird,
> ist völlig egal, da das nur irgendwelche Vorfaktoren
> sind.
Der Verlauf des Graphen ändert sich dadurch nicht, das stimmt, aber für mich macht es schon einen Unterschied, ob Grad oder Bogenmaß benutzt wird. Ich habe gerade nochmal im Skript geschaut und anscheinend ist hier Bogenmaß gemeint. Es wird zwar nicht explizit gesagt, jedoch stehen einige Bemerkungen bzgl. Bogenmaß dabei.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Mi 29.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. wenn dein Plot was anderes ergibt als eine verschobene sin-fkt. ist er falsch. man kann A*sin(x)+B*cos(x) umschreiben zu [mm] C*(sin(x+\phi)
[/mm]
2. Wenn man von sin ffunktion spricht, und sie behandelt ist IMMER das bogenmass zu verwenden, Gradmass benutzt man nur bei Dreieckberechnungen und ähnlichem.
3. du solltest die Schwingungsgleichung für den Winkel [mm] \phi(t) [/mm] schreiben und nicht für s dann brauchst du das Trägheitsmoment der Scheibe in Bezug auf den Aufhängepunkt. dazu dient die Lage des Lochs.
Gruss leduart
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