harmonischer Oszillator < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mo 10.11.2008 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | 1. Harmonischer Oszillator:
a.) Sie wollen im Schulunterricht der Mittelstufe den harmonischen Oszillator
(Feder k, Masse m) (ohne Reibung, ohne äussere Kraft) behandeln.
Die Auslenkung [mm]x(t) = Asin(\omega_0*t)[/mm] mit [mm]\omega^2_0 = \bruch{k}{m}[/mm]
0 = k/m können Sie voraussetzen,
ebenso das lineare Kraftgesetz, Newtons Axiome, Energieerhaltung, kinetische
und potenzielle Energie des Oszillators. Um Geschwindigkeit v(t)
und Beschleunigung a(t) einzuf¨uhren fehlen aber noch die Mittel der Differenzialrechnung.
Wie koennen Sie also die Funktionen v(t) und a(t) des
Oszillators berechnen, ohne x(t) explizit abzuleiten? |
Nun, ich habe das Problem nicht zu wissen wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Soll das Problem nun eher geometrisch gelöst werden oder doch rechnerisch? Wie soll ich dass rechnerisch angehen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Für Hilfe wäre ich dankbar!
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Hallo!
Ich denke, das ist relativ egal. Ich würde die Geschwindigkeit aus dem Energiesatz berechnen, und die Beschleunigung aus dem linearen Kraftgesetz.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Mo 10.11.2008 | | Autor: | murmel |
Ich danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Mo 10.11.2008 | | Autor: | murmel |
Wenn ich das einsetze komme ich auf den Lösungsweg, jedoch gibt es einen Widerspruch, da der Sinus abgeleitet den Kosinus ergibt. Wie komme ich -unter den gegebenen Bedingungen eben nicht ableiten!- vom Sinus auf den Cosinus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Mo 10.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie ich schon gesagt hab, ueber [mm] sin^2 +cos^2=1
[/mm]
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Mo 10.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein Mittel waere die Schwingung als Projektion der Kreisbewegung zu sehen, das kann man a) mit dem sin begruenden, b) auch experimentell vorfuehren!
Da man |v| bei ner Kreisbewegung leicht aus f oder T ausrechnen kann, muss man nur noch zeigen, dass v tangential ist bzw. senkrecht zum Radius. und dann wieder in Komponenten zerlegen.
entsprechend mit der Beschl. beim kreis muss man klar machen, dass die Beschleunigung bei gleichf. Kreisbewegung kenen tangentialen Anteil hat, weil sonst |v| veraendert wurde. damit hat man a in gegenrichtung von r.
Mit EH s ansatz ists etwas schieriger, man hat [mm] m/2*v^2+D/2*s^2 [/mm] und muss jetzt mit [mm] sin^2 [/mm] + [mm] cos^2=1 [/mm] argumentieren, das uebezeugt Schueler nicht so sehr, weil man sehr mit den gleichungen rumwurschteln muss.
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:27 Sa 15.11.2008 | | Autor: | murmel |
Die Lösungen wurden besprochen, es ist auch davon die Rede gewesen, dass man einfach davon ausgeht [mm] x_{max} [/mm] sei identisch gleich der Auslenkung A, wenn [mm] E_{pot} [/mm] maximal ist. Über diesen Ansatz käme man wohl auch auf v(t). Ich verstehe allerdings immer noch Bahnhof! Über eine nachvollziehbare Erklärung wäre ich sehr dankbar, da ich den Ansatz über [mm] sin^2 [/mm] + [mm] cos^2 [/mm] = 1 sehr abstrakt finde!!
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Hallo!
Das geht eigentlich recht fix:
Es gilt:
[mm] x(t)=A*\sin(\omega*t)
[/mm]
[mm] E_{pot}=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}k*(A*\sin(\omega*t))^2=C\sin^2(\omega*t)
[/mm]
Merke: [mm] E_{ges}=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}k*(A*\underbrace{\sin(\omega*t)}_{=1})^2=C
[/mm]
[mm] E_{kin}=E_{ges}-E_{pot}= C-C*\sin^2(\omega*t)=C*(1-\sin^2(\omega*t))=C*\cos^2(\omega*t)
[/mm]
[mm] C*\cos^2(\omega*t)=\frac{1}{2}mv^2
[/mm]
Wenn du jetzt noch die von mir eingeführte Konstante C wieder aufdröselst, kommst du an den Ausdruck für v dran.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Di 11.11.2008 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | b.) Zeichnen Sie das Potenzial (potenzielle Energie) V (x) eines harmonischen
Oszillators (ohne Reibung, ohne ¨aussere Kraft) der Feder k = 2N/cm
und der Masse 10 g. Finden Sie grafisch die Umkehrpunkte der Bewegung,
wenn der Oszillator zur Zeit t = 0 mit der Geschwindigkeit v(t) = 1m/s
am Ort x(t) = 1 cm startet (Nullpunkt bei entspannter Feder). |
Hallo, liebe Helfer,
Das Potential ergibt grafisch eine Parabel (wenn ich mich nicht irre...)
Soll ich nun in dieser Parabel die Punkt finden die die Umkehrpunkte darstellen? Oder gehe ich einfach von den Bewegungsgleichungen (also v(t) und x(t)) aus und schaue dort?
Rechnen soll man da wohl nicht, wie unmissverständlich(?) geschrieben wurde, oder täusche ich mich?
Für Hilfe bin ich sehr dankbar!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Di 11.11.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich denke, du sollst das Potential zeichnen und dann damit argumentieren. Das Potential ist eine Parabel [mm] $\Phi=0.5Dx^2$. [/mm] Was du da machen kannst, wäre die Umkehrpunkte graphisch zu veranschaulichen: Kin. Energie kennen die Schüler bestimmt schon. Dann über Energiesatz argumentieren und dann mit der Parabel weiter argumentieren. Welche Form von Energie liegt wann vor usw.
LG
Kroni
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