h(V) eines Zylinders < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein zylindrisches Fass ist mit seiner Kreisfläche senkrecht aufgestellt. D.h. es steht nicht auf einer der Kreisflächen, sondern liegt auf der Mantelfläche. In diesen Behälter wird Wasser eingefüllt. Es ist die Höhe des Wasserstandes in Abhängigkeit des Volumens zu ermitteln.
Durchmesser d = 1m
Länge l = 1m
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Meine Ausgangsüberlegung war die Formel:
V = A [mm] \* [/mm] l
wobei l wegfällt, da in diesem Beispiel l = 1 ist
Für die Kreisfläche habe ich folgende Funktion gewählt:
f(x) = [mm] \wurzel{1^2-x^2}
[/mm]
Wenn ich nun diese Kreisfunktion integriere erhalte ich die Fläche des Kreises. Da aber die von mir gewählte Kreisfunktion nur einen Halbkreis beschreibt, muss ich ich also die Fläche unter der Kreisfunktion doppelt berücksichtigen. Daraus folgerte ich für das Volumen:
V = 2 [mm] \* \integral_{-1}^{h} {\wurzel{1^2-x^2}}
[/mm]
V = [mm] \bruch{2 \* sin^{-1}(h) + 2 \* h \* \wurzel{1^2-h^2} + \pi}{2}
[/mm]
Mein Problem:
So weit bin ich nun. Aber mir mag es einfach nicht gelingen das ganze nach h(V) umzustellen. Deshalb frage ich mich, ob mein Ansatz bisher falsch war, da mir die Umstellung nach h(V) sehr kompliziert erscheint. Wäre sehr nett, wenn ihr mir dabei weiterhelfen könntet.
Für eure Hilfe im Voraus vielen, lieben Dank!
P.S.:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 Mo 19.12.2005 | | Autor: | LK15Punkte |
Liebe Ellen,
es wäre hilfreich, wenn du nicht nur deine Zwischenergebnisse, sondern den kompletten Rechenweg deiner Teillösung angeben würdest.
hier ein paar Fragen:
hast du durch Substitution integriert?
was war dann dein Substituent?
Außerdem must du beachten, dass der Durchmesser 1m lang sein soll...
deine Kreisgleichung müsste also lauten: [mm] f(x)=\wurzel{0,5^{2}-x^{2}}
[/mm]
Ansonsten ist das in meinen Augen ein möglicher Ansatz.
mfg Matthias
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