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h-Methode: Idee, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Di 15.05.2012
Autor: al3pou

Aufgabe
Leite y(t) = [mm] s_{0}*cos(\wurzel{\bruch{D}{m}}*t) [/mm] mit der h-Methode ab.


Hallo zusammen,

also eigentlich dürfte es ja kein Problem sein, aber ich komme
irgendwie nicht wirklich drauf. Ich gehe so vor:

  c = [mm] \wurzel{\bruch{D}{m}} [/mm]


  [mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] = [mm] \bruch{s_{0}cos(ct + ch) - s_{0}cos(ct)}{h} [/mm]

  [mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] = [mm] \bruch{s_{0}(cos(ct)cos(ch)-sin(ct)sin(ch)) - s_{0}cos(ct)}{h} [/mm]

  [mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] = [mm] \bruch{s_{0}cos(ct)(cos(ch)-1) - s_{0}sin(ct)sin(ch)}{h} [/mm]

mit  [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{s_{0}cos(ct)(cos(ch)-1)}{h} [/mm] = 0

     [mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] - [mm] \bruch{s_{0}sin(ct)sin(ch)}{h} [/mm] = - [mm] s_{0}sin(ct) [/mm]

Damit folgt:

   [mm] \bruch{dy(t)}{dt} [/mm] = [mm] -s_{0}sin(ct) [/mm]

Das ist aber falsch, weil mir noch der Faktor c fehlt und
ich nicht weiß, wie ich den aus der h-Methode bekommen
kann. Ist das so überhaupt Ansatzweise richtig?

Gruß
al3pou

        
Bezug
h-Methode: korrekte Aufgabenstellung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:02 Di 15.05.2012
Autor: Roadrunner

Hallo al3pou!


Könntest Du uns vielleicht die korrekte Aufgabenstellung verraten, da Deine angegebene Funktion gar kein $t_$ enthält?
Damit wäre die Ableitung nämlich = 0.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
h-Methode: Korrekte Funktion
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:09 Di 15.05.2012
Autor: al3pou

Oh, mein Fehler. Habe ich in der Eile wohl vergessen.

Also die korrekte Funktion lautet

   y(t) = [mm] s_{0} [/mm] * cos [mm] (\wurzel{\bruch{D}{m}}*t) [/mm]

Bezug
        
Bezug
h-Methode: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Di 15.05.2012
Autor: Roadrunner

Hallo al3pou!


Prinzipiell ist Deine Vorgehensweise okay. Jedoch machst Du einen Fehler bei der Grenzwertbetrachtung.

Es gilt:  [mm] $\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\sin(c*h)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{c*\sin(c*h)}{c*h} [/mm] \ = \ [mm] c*\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\sin(c*h)}{c*h} [/mm] \ = \ c*1 \ = \ c \ [mm] \not= [/mm] \ 1$


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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