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| Aufgabe | | bestimme den grenzwert von [mm] \bruch{x^2+1}{x^2+x+2} [/mm] für x gegen unendlich. |
ich habe es wiefolgt gemacht:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^2+1}{x^2+x+2} [/mm]
habe dann zweimal die regel von bernuolli l'hospital angewendet, sprich nenne und zähler zweimal einzeln abgeleitet.
ergebins: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2}{2} [/mm] = 1
mein professor hat es nicht mit der regel von bernoulli gemacht, sondern im ersten schritt zähler und nenner mit [mm] x^2 [/mm] gekürzt.
ist meine weise( mit bernoulli) in diesem fall unzulässig?
danke für jede hilfe
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Hallo freak-club!
Wenn man die Grenzwertsätze des Herrn de l'Hospital auch als bekannt voraussetzen darf, ist die Anwendung selbstverständlich zulässig. (Auch wenn ich das hier als eher übertrieben ansehen würde.)
Das heißt aber auch: wenn de l'Hospital bei euch noch nicht "offiziell" eingeführt wurde, darfst Du ihn auch nicht verwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Di 06.09.2011 | | Autor: | freak-club |
danke sehr für die hilfe.
die regel von bernoulli ist uns bekannt, und ich wende sie weitestgehend an wenn ich einen bruch sehe, oder versuche unbestimmte ausdrücke zu einem bruch umzuformen um diese regel zu benutzen.
lg freak-club
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Di 06.09.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo freak-club!
Dann bedenke aber auch, dass Du der Vollständigkeit halber auch jedes mal überprüfen (und dies auch aufschreiben) musst, ob die Voraussetzungen für de l'Hospital gegeben sind.
Gruß vom
Roadrunner
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gut dass dus(falls ich du schreiben darf, sonst sie) ansprichst.
dazu habe ich auch nocheinmal eine kurze frage.
und zwar: was sind denn genau die vorraussetzungen für die regel von bernoulli l'hospital?
1.) die funktion von der der grenzwert berechnet werden soll muss als bruch vorliegen oder dazu umgeformt werde.
2.) darf ich bernoulli nicht bei allen brüchen anwenden sondern nur wenn [mm] \bruch{0}{0} [/mm] oder [mm] \bruch{\infty}{\infty}, [/mm] d.h. ein unbestimmter ausdruck vorliegt .?
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Hallo freak-club,
> gut dass dus(falls ich du schreiben darf, sonst sie) ansprichst.
Wir haben hier generell ein lockeres Foren-Du 
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> dazu habe ich auch nocheinmal eine kurze frage.
>
> und zwar: was sind denn genau die vorraussetzungen für die
> regel von bernoulli l'hospital?
>
> 1.) die funktion von der der grenzwert berechnet werden
> soll muss als bruch vorliegen oder dazu umgeformt werde.
>
> 2.) darf ich bernoulli nicht bei allen brüchen anwenden
> sondern nur wenn [mm]\bruch{0}{0}[/mm] oder [mm]\bruch{\infty}{\infty},[/mm] d.h. ein unbestimmter ausdruck vorliegt .?
Eine wichtige Bedingung fehlt allerdings noch. Für den Fall [mm] \lim_{x\to\infty}f(x)=\infty=\lim_{x\to\infty}g(x) [/mm] gilt [mm] \lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)} [/mm] nach L'Hospital nur dann, wenn der letzte Grenzwert überhaupt existiert (!). Diese Bedingung wird bei der Anwendung von L'Hospital oft schnell vergessen.
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>
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 Fr 09.09.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo freak-club,
hier kann man übrigens auch einfach [mm] x^2 [/mm] ausklammern, kürzen und sieht dann sofort den Grenzwert!
LG
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Hallo freak-club,
es wurde ja schon geklärt, dass man de l'Hospital hier verwenden darf. Das bedeutet aber noch längst nicht, dass man dies tun muss. Es geht hier viel einfacher:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x^2+1}{x^2+x+2}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x^2*(1+\bruch{1}{x^2})}{x^2*(1+\bruch{1}{x}+\bruch{2}{x^2})}=1
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 Fr 09.09.2011 | | Autor: | freak-club |
ich weiß, dies war ja auch der lösungsweg meines professors.
mein erster gedanke war jedoch bernoulli, weil das einfacher ist für leute die nicht direkt sehen [mm] x^2 [/mm] ausklammern etc;)
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