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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Di 15.01.2008 | | Autor: | mini111 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!!!
ich habe eine frage zu grenzwerten,also man soll den [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] für [mm] \bruch{x^(log(x))}{exp(x)}(das [/mm] soll x^logx heißen,wollte das programm aber nicht;)) bestimmen.ich weiß dass der grenzwert 0 sein soll,verstehe aber nicht so ganz warum.ich hab den l-hospital satz angewendet aber hat mir nicht wirklich weiter geholfen.außerdem ist doch für exp(x) für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] =unendlich oder???für unendlich ist exp doch gar nicht definiert?!!
danke im voraus gruß
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Hallo mini!
Du musst hier den Ausdruck [mm] $x^{\ln(x)}$ [/mm] erst umformen zu:
[mm] $$\blue{x}^{\ln(x)} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \blue{e^{\ln(x)}} \ \right]^{\ln(x)} [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln(x)*\ln(x)} [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln^2(x)}$$
[/mm]
Nun kannst Du für den Grenzwert  de l'Hospital anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Di 15.01.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo roadrunner!!
danke für die antwort!das habe ich schon gemacht und da steht dann: [mm] f'(x)=\bruch{exp(log(x))^2*2*(log(x))}{x*exp(x)} [/mm] aber was ist dann mit e für x gegen unendlich???das ist doch gar nicht definiert oder?
lieben gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Di 15.01.2008 | | Autor: | Blech |
Ich wüßte nicht, wie man mit l'Hospital direkt zum Ziel kommt, aber es gilt:
[mm] $\bruch{x^{ln(x)}}{e^x}=\frac{e^{\ln(x)^2}}{e^x}=e^{\ln(x)^2 -x}$
[/mm]
Jetzt kannst Du es je nach Stand der Vorlesung und Pedanterie des Korrektors dabei bewenden lassen, weil x schneller wächst als [mm] $ln(x)^2$, [/mm] also ist der Grenzwert 0, oder das noch nachweisen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Di 15.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] 1.e^x [/mm] ist wie viele Funktionen auf [mm] \IR [/mm] für beliebig grosse x definiert!, wie auch [mm] x^2 [/mm] usw. deshalb sieht man ja auch nur den GW an und nicht den Funktionswert bei unendlich. und der GW ist 0 wenn es zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] ein [mm] x_0 [/mm] gibt, so dass für alle [mm] x>x_0 |f(x)|<\varepsilon. [/mm] also geht es nie um die Def. für [mm] x=\infty, [/mm] das gibts nämlich auch nicht!
2. ich glaub, du musst zeigen, dass [mm] x^logx/e^x [/mm] für x>1 kleiner 1 ist und dann mit L'Hopital zeigen, dass lnx/x gegen 0 geht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Do 17.01.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo!!
danke für eure antworten,sie haben mir sehr weiter geholfen!!!
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