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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Mo 02.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow 1}(\wurzel{x}-1)/(x-1) [/mm] |
wie geh ich denn dort ran muss ich da was erweitern?
danke für nen tipp :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Mo 02.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
verunglückt ....
heist lim x->1
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Hallo Björn,
der gute alte de l'Hospital könnte ganz nützlich sein.... 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Mo 02.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ach herje hab ich ja noch nie gemacht.....
ähm so wie ich das hier gerade sehe wäre zähler + nenner getrennt ableiten......
wäre dann ja nur 1/2x / 1 im prinzip aber das kommt mir irgendwie komisch vor .......
wann wendet man denn den hospital da an
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Hi Björn,
de l'Hospital kannst du anwenden, wenn du beim Grenzübergang einen unbestimmten Ausdruck [mm] \frac{0}{0} [/mm] - wie hier - oder [mm] \frac{\infty}{\infty} [/mm] erhältst.
Dann - wie du richtig sagst - Zähler und Nenner getrennt ableiten und nochmal den Grenzübergang versuchen.
Das gibt hier - wie du richtig erkannt hast [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
Also [mm] \lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(\sqrt{x}-1)'}{(x-1)'}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 Mo 02.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
hm ja das mit dem 1/2 hab ich auch aber wie gesagt ich hab 1/2x / 1 .......
muss ich da mit dem x->1 gar nix machen?
hab jetzt noch lim x-> -2 [mm] (x^2-x-6) [/mm] / [mm] (x^2+3x+2) [/mm] = 2x-1 / 2x +3 = 2/2 oder wie?
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Hmmm,
[mm] \lim\limits_{x\to -2}\frac{x^2-x-6}{x^2+3x+2} [/mm] gibt direkt den unbestimmten Ausdruck [mm] \frac{0}{0}
[/mm]
Also Zähler und Nenner getrennt ableiten und
denselben Grenzübergang [mm] x\to [/mm] -2 machen
[mm] \lim\limits_{x\to -2}\frac{2x-1}{2x+3}=\frac{-5}{-1}=5
[/mm]
würde ich mal spontan sagen
Hat dich beim Einsetzen wohl verrechnet...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Mo 02.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
joooop habs
so noch 1 dann is gut für heut ^^
lim x -> [mm] \infty [/mm] (2x-1) / [mm] (\wurzel{x^2 -3})
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:52 Mo 02.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
geht die auch mit hospital wenn ja müsste 2 / [mm] (x^3-3) [/mm] rauskommen und das geht gegen 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Di 03.07.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du hast recht, das funktioniert auch mit d L'Hospital, aber die "Alternative" in deiner Mitteilung ist falsch.
[mm] \limes_{x\to\infty}\bruch{2x-1}{\wurzel{x²-3}}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\to\infty}\bruch{2}{2x*\bruch{1}{2*\wurzel{x²-3}}}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\to\infty}\bruch{4\wurzel{x²-3}}{2x}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\to\infty}\bruch{2\wurzel{x²-3}}{x}
[/mm]
Ach ja: hier noch das Bild des Graphen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Di 03.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
aha danke
aber wie hast du denn das untere abgleitet das ergibt für mich ja überhaupt keinen sinn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:09 Di 03.07.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
mit der Kettenregel:
[mm] g(x)=\wurzel{x²-3}
[/mm]
[mm] g'(x)=2x*\bruch{1}{2\wurzel{x²-3}}=\bruch{x}{\wurzel{x²-3}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:13 Di 03.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ja das hätte ich so gemacht [mm] (x^2-3)^{1/2} [/mm] = [mm] 0,5*(x^2 [/mm] - 3)^(-1/2) *2x = [mm] x*(x^2-3)^{-1/2} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 Di 03.07.2007 | | Autor: | M.Rex |
hallo
> ja das hätte ich so gemacht [mm](x^2-3)^{1/2}[/mm] = [mm]0,5*(x^2[/mm] -
> 3)^(-1/2) *2x = [mm]x*(x^2-3)^{-1/2}[/mm]
Wenn du das [mm] (x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] wieder in die Wurzelschreibweise umformst, hast du genau meine Lösung
Marius
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Hi nochmal,
als Ergänzung zu Marius' Antwort
Hier empfiehlt es sich m.E, x im Zähler und Nenner auszuklammern:
[mm] \frac{2x-1}{\sqrt{x^2-3}}=\frac{x(2-\frac{1}{x})}{\sqrt{x^2(1-\frac{3}{x^2})}}=\frac{x(2-\frac{1}{x})}{x\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}}=\frac{2-\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}}\to \frac{2}{1}=2 [/mm] für [mm] x\to\infty
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:27 Di 03.07.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hast mich überredet, deine Lösung führt schneller zum Ziel.
Marius
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Hallo Björn!
Hier ein Alternativweg: wende auf den Nenner die 3. binomische Formnel an:
$x-1 \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{x} \ \right)^2-1^2 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{x} -1\ \right)*\left( \ \wurzel{x} +1 \right)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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