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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Mo 12.12.2011 | | Autor: | jamesd |
hallo matheforum,
ich weiss nicht, wie man den limis dieser aufgabe am besten berechnet:
a.) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (n-\wurzel{n})(n+\wurzel{n+1})
[/mm]
b.) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} ((\wurzel{n+1})/(n+1))
[/mm]
c.) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n(\wurzel{1+\bruch{1}{n}}-1)
[/mm]
mein problem liegt an der wurzel, ich weiss nicht wie ich das mache. hab bei wiki nur gefunden, dass die n-te wurzel aus n den grenzwert von 1 hat, aber wie mache ich das bei diesen aufgaben?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mo 12.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) mit [mm] (n+\wurzel{n}) [/mm] erweitern.
b) [mm] Nenner=(\wurzel{n+1})^2 [/mm] dann kürzen
c) wieder mit [mm] $(\wurzel{1+\bruch{1}{n}}+1) [/mm] $ erweitern.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Mo 12.12.2011 | | Autor: | jamesd |
ist mit erweitern das multiplizieren von nenner und zaehler gemeint?
also:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} ((n-\wurzel{n})(n+ \wurzel{n+1})(n+\wurzel{n}))/(n+\wurzel{n})
[/mm]
es leuchtet mir hier noch nicht ein...
b.)dann:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{n+1})/ (\wurzel{n+1}^2) [/mm]
dann:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 1/(\wurzel{n+1}) [/mm] und das geht gegen null....
bei c.)
komme ich nicht voran wie bei a, habe wieder einen bruch stehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Mo 12.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das erweitern war um aus [mm] (a-b)*(a+b)=a^2-b^2 [/mm] zu machen. dann solltest du weiter kommen!
gruss leduart
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