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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Mo 23.05.2005 | | Autor: | wolf |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das sind meine beiden aufgaben..zu ersten habe ich bereits eine Lösung...
a) [mm] \wurzel{(x+a)(x+b)}-x [/mm] für x ---> [mm] \infty [/mm] wobei a,b [mm] \in [/mm] R
LSG:
= [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{(x+a)(x+b)- x^{2}}{ \wurzel{(x+a)(x+b)}+x}
[/mm]
= [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{a+b+\bruch{ab}{x}}{(+\bruch{a}{x})(1+\bruch{b}{x}) +1}
[/mm]
= [mm] \bruch{a+b}{2}
[/mm]
b) [mm] \bruch{ x^{m}-1}{ x^{n}-1} [/mm] für x --->1 n,m element [mm] Z\{0}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo erstmal Wolf!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Das sind meine beiden aufgaben..zu ersten habe ich bereits eine Lösung...
> LSG:
> = $ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{(x+a)(x+b)- x^{2}}{ \wurzel{(x+a)(x+b)}+x} [/mm] $
> = $ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{a+b+\bruch{ab}{x}}{(+\bruch{a}{x})(1+\bruch{b}{x}) +1} [/mm] $
> = $ [mm] \bruch{a+b}{2} [/mm] $
Ja, das ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) $ [mm] \bruch{ x^{m}-1}{ x^{n}-1} [/mm] $ für x --->1 n,m element $ [mm] Z\{0} [/mm] $
Hast du zur dieser Aufgabe keine Idee? Bitte poste mit jeder Aufgabe, die du stellst, gleichzeitig die von dir schon angestellten Überlegungen zur selbigen. Also: was hast du dir schon überlegt? Hier ein kleiner großer Tip für dich: jedes Polynom [mm] $x^n-1, n\in\IN_0$ [/mm] hat bei $x=1$ eine Nullstelle. Falls dir die Polynomdivision, die du dann wahrscheinlich anzuwenden versuchen wirst, Probleme bereitet, sei dir hier die geometrische Summenformel ans Herz gelegt: [mm] $\summe_{k=0}^{n} x^k=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$.
[/mm]
So, nun schaffst du das auch!
Liebe Grüße,
Hanno
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Hallo Wolf!
> a) [mm]\wurzel{(x+a)(x+b)}-x[/mm] für x ---> [mm]\infty[/mm] wobei a,b [mm]\in[/mm] R
>
> LSG:
> = [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{(x+a)(x+b)- x^{2}}{ \wurzel{(x+a)(x+b)}+x}[/mm]
>
> = [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{a+b+\bruch{ab}{x}}{(+\bruch{a}{x})(1+\bruch{b}{x}) +1}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{a+b}{2}[/mm]
Die Richtigkeit dieses Ergebnis hat Dir Hanno ja bereits bestätigt.
Aber wo sind denn die Wurzeln im Nenner abgeblieben?
Ich denke, Du meinst das richtige, aber bitte beim Aufschreiben aufpassen!
Bei Deiner 2. Aufgabe kannst Du alternativ auch mit dem  Grenzwertsatz nach de l'Hospital arbeiten.
Eleganter ist natürlich die jeweilige Polynomdivision in Nenner und Zähler durch $(x-1)$ .
Gruß vom
Roadrunner
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