grenzwert bestimmen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Mi 17.02.2010 | | Autor: | lalalove |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mi 17.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, du musst die Klammern auflösen. dann ists wie immer.
du kannst aber auch im nenner erst [mm] n^2 [/mm] ausklammern und dann hofentlich sehen, dass man kürzen kann. dann mit dem vereinfachten Bruch weitermachen.
(Du wirst mit unserer Hilfe zu unselbständig, die Klammern aufzulösen ist doch kein sehr weit hergeholter Rat?)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mi 17.02.2010 | | Autor: | lalalove |
> Hallo!
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> Wie bestimme ich den Grenzwert bei der Aufgabe?
> Mit [mm]\bruch{1}{n^{3}}[/mm] erweitern?
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(n-1)*(2n+1)^{2}}{n^{2}-n^{3}}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{(n-1)}{n^{3}}*\bruch{(2n+1)^{2}}{n^{3}}}{\bruch{n^{2}}{n^{3}}-1}[/mm]
>
also dann:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{(n-1)}{n^{3}}*\bruch{(2n+1)^{2}}{n^{3}}}{\bruch{n^{2}}{n^{3}}-1}[/mm]
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{(n-1)}{n^{3}}*\bruch{(2n+1)^{2}}{n^{3}}}{n^{2}*(\bruch{1}{n^{3}}-\bruch{1}{n^2})}
[/mm]
So richtig ausgeklammert?
Der erste Bruch oben kurzt sich dann mit der Klammer weg?
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Hallo,
leider hast du nicht korrekt ausgeklammert
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(n-1)*(2n+1)^{2}}{n^{2}-n^{3}}
[/mm]
im Nenner [mm] n^{2} [/mm] ausklammern
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(n-1)*(2n+1)^{2}}{n^{2}(1-n)}
[/mm]
jetzt ist (n-1)=-1*(-n+1)=-1*(1-n)
nun (1-n) kürzen,
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Do 18.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{(n-1)}{n^{3}}*\bruch{(2n+1)^{2}}{n^{3}}}{\bruch{n^{2}}{n^{3}}-1}[/mm][/mm]
> =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{(n-1)}{n^{3}}*\bruch{(2n+1)^{2}}{n^{3}}}{n^{2}*(\bruch{1}{n^{3}}-\bruch{1}{n^2})}[/mm]
>
> So richtig ausgeklammert?
Nein, überhaupt nicht!
1. Im Nenner klammerst Du nur [mm] $n^2$ [/mm] und nicht [mm] $n^3$ [/mm] aus.
2. Auch das Ausklammern an sich ist falsch. Mache mal die Probe und multipliziere wieder aus.
3. Was machst Du da im Zähler?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:25 Do 18.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo lalalove!
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> >
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{(n-1)}{n^{3}}*\bruch{(2n+1)^{2}}{n^{3}}}{\bruch{n^{2}}{n^{3}}-1}[/mm][/mm]
> > =
> >
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{(n-1)}{n^{3}}*\bruch{(2n+1)^{2}}{n^{3}}}{n^{2}*(\bruch{1}{n^{3}}-\bruch{1}{n^2})}[/mm]
> >
> > So richtig ausgeklammert?
>
> Nein, überhaupt nicht!
>
> 1. Im Nenner klammerst Du nur [mm]n^2[/mm] und nicht [mm]n^3[/mm] aus.
>
> 2. Auch das Ausklammern an sich ist falsch. Mache mal die
> Probe und multipliziere wieder aus.
>
> 3. Was machst Du da im Zähler?
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Hallo Lalalove,
ich will keinen der bisherigen Tipps in Frage stellen, aber die gehen teilweise aus, dass du irgendeine Besonderheit "siehst", die zu einer cleveren Vereinfachung des Terms führt.
Lass doch erst mal das Ausklammern und multipliziere den Zähler komplett aus. Das macht zwar etwas Arbeit, bringt den Term aber auf eine überschaubare Form.
Nach dem Ausmultiplizieren ist dein Zähler:
[mm] 4x^3 [/mm] plus ein paar [mm] x^2 [/mm] plus einige x plus eine Zahl.
JETZT [mm] x^3 [/mm] ausklammern und Grenzwert bilden...
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Do 18.02.2010 | | Autor: | gfm |
Ja, und eigentlich brauchst Du auch nur die führenden Potenzen im Zähler und Nenner zu bestimmen...also [mm] 4n^3 [/mm] im Zähler und [mm] -n^3=(-1)n^3 [/mm] im Nenner, macht dann 4/(-1)=-4 für den Grenzwert.
LG
gfm
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