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| Aufgabe | | bereche den grenzwert: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x^3*e^{-3x} [/mm] |
hallo,
mein vorgehen siehtw wiefolgt aus:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x^3*e^{-3x} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^3}{e^{3x}}
[/mm]
da im falle von [mm] {x\rightarrow\infty}, x^3 [/mm] = [mm] \infty [/mm] ist und [mm] e^{3x} [/mm] = [mm] \infty,
[/mm]
liegt ein unbestimmter fall von [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] vor, das heißt ich darf bernoulli l'hospital anwenden.
ich habe also solange abgeleitet (3mal) bis ich folgendes da stehen habe:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{6}{27*e^{3x}}.
[/mm]
wenn ich nun für x einsetze habe ich ja da stehen [mm] \bruch{6}{27*e^3*\infty},
[/mm]
da [mm] e^{\infty} [/mm] = [mm] \infty [/mm] ist, steht da also
[mm] \bruch{6}{\infty} [/mm] =0.
ist das richtig?
danke für jede hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Do 15.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> bereche den grenzwert: [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} x^3*e^{-3x}[/mm]
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> hallo,
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> mein vorgehen siehtw wiefolgt aus:
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} x^3*e^{-3x}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^3}{e^{3x}}[/mm]
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> da im falle von [mm]{x\rightarrow\infty}, x^3[/mm] = [mm]\infty[/mm] ist
> und [mm]e^{3x}[/mm] = [mm]\infty,[/mm]
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> liegt ein unbestimmter fall von [mm]\bruch{\infty}{\infty}[/mm] vor,
> das heißt ich darf bernoulli l'hospital anwenden.
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> ich habe also solange abgeleitet (3mal) bis ich folgendes
> da stehen habe:
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{6}{27*e^{3x}}.[/mm]
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> wenn ich nun für x einsetze habe ich ja da stehen
> [mm]\bruch{6}{27*e^3*\infty},[/mm]
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> da [mm]e^{\infty}[/mm] = [mm]\infty[/mm] ist, steht da also
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> [mm]\bruch{6}{\infty}[/mm] =0.
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> ist das richtig?
Sauber geht das so:
Es ist [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}e^{3x}= \infty,
[/mm]
also ist
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1}{e^{3x}}=0[/mm]
und damit:
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{6}{27*e^{3x}}=0[/mm]
FRED
>
> danke für jede hilfe
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