goldener schnitt < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Do 20.11.2008 | | Autor: | DiscoRue |
[mm] x_{0}=0 [/mm] , [mm] x_{n+1}=\wurzel{5+x_{n}}
[/mm]
Zeigen sie xn konvergiert und bestimmen sie den Grenzwert!
Wie soll man das zeigen??
kann mir auch einer sagen, warum der unendlich kettenbruch [1,1,1,1,1,1,1...]
gegen den goldenen schnitt konvergiert?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Do 20.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DiscoRue!
Sieh mal hier, da wurde die 1. Aufgabe ausführlich behandelt.
Bei Dir handelt es sich dann um den Spezialfall $c \ = \ 5$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Da stimmte was an der Aufgabenstellung nicht...
Ansonsten siehe den Verweis von Loddar.
Die andere Frage:
Für den goldenen Schnitt [mm] \Phi [/mm] ist die Kettenbruchdarstellung besonders leicht zu entwickeln, da [mm] \Phi [/mm] ja über folgende Eigenschaft definiert ist:
[mm] \Phi=1+\bruch{1}{\Phi}
[/mm]
Wenn Du nun auf der rechten Gleichungsseite diese Gleichung verwendest, bekommst Du nach und nach:
[mm] \Phi=1+\bruch{1}{1+\bruch{1}{\Phi}}=1+\bruch{1}{1+\bruch{1}{1+\bruch{1}{\Phi}}}=1+\bruch{1}{1+\bruch{1}{1+\bruch{1}{1+\bruch{1}{\Phi}}}} [/mm] ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Do 20.11.2008 | | Autor: | DiscoRue |
ist schon klar, dass der Kettenbruch so aussieht, aber warum konvergiert der gegen den goldenen schnitt?
|
|
|
| |
|
Das habe ich doch gerade hergeleitet.
Da steht nicht nur, dass es so ist, sondern vor allem warum.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Do 20.11.2008 | | Autor: | DiscoRue |
sorry hatte mich grad vertan, ist natürlich klar 
|
|
|
|
