gleichung mit komplexen zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:43 Mi 08.07.2009 | | Autor: | meg |
| Aufgabe | | Die Gleichung [mm] x^{4}+1=0 [/mm] nach [mm] \0x [/mm] lösen. |
Hallo,
ich habe die gleichung so gelöst:
[mm] a=x^2
[/mm]
[mm] a^2+1=0
[/mm]
=> a= [mm] \pm [/mm] i
=> [mm] x^2=\pm [/mm] i
=> [mm] x=\pm \wurzel{i}
[/mm]
Ist nicht falsch, aber die Lösung [mm] x=\bruch{\wurzel{2}}{2}(\pm1 \pm [/mm] i) ist auch nicht falsch und wie komme ich auf diese?
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Hallo meg,
> Die Gleichung [mm]x^{4}+1=0[/mm] nach [mm]\0x[/mm] lösen.
> Hallo,
> ich habe die gleichung so gelöst:
> [mm]a=x^2[/mm]
> [mm]a^2+1=0[/mm]
> => a= [mm]\pm[/mm] i
> => [mm]x^2=\pm[/mm] i
> => [mm] $x=\pm \wurzel{\red{\pm}i}$ [/mm]
Das ist zwar so formal richtig (bis auf das fehlende [mm] \pm), [/mm] aber was verstehst du unter [mm] $\sqrt{i}$ [/mm] ?
Rechne das mal aus bzw. um und du solltest (unter Berücksichtigung aller Vorzeichen) auf die andere(n) Lösung(en) kommen ...
>
> Ist nicht falsch, aber die Lösung
> [mm]x=\bruch{\wurzel{2}}{2}(\pm1 \pm[/mm] i) ist auch nicht falsch
Ja, eher besser im Sinne von verständlicher.
Bei Wurzeln aus komplexen Zahlen muss man immer sagen, was man darunter versteht ...
> und wie komme ich auf diese?
Stelle die Gleichung um zu [mm] $z^4=-1$ [/mm] und schaue mal in deinem Skript nach, wie man die "n-te" Wurzel einer komplexen Zahl berechnet.
Das sollte im Dunstkreis der "Moivre-Formel" stehen.
Es gibt dafür n Lösungen ...
Hier gibt es für die 4-ten Wurzeln aus -1 eben 4 Lösungen ...
Versuche es erstmal selber, wenn's nicht klappt, frage nochmal nach ...
LG
schachuzipus
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