gleichmäßige Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Do 01.01.2009 | | Autor: | Mija |
| Aufgabe 1 | | Untersuchen Sie die Funktion f(x) := [mm] x/(1+x^{2}) [/mm] auf gleichmäßige Stetigkeit auf [mm] \IR [/mm] |
| Aufgabe 2 | Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Stetigkeit in ihrem Definitionsbereich:
a) f(x):= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (x^{2n}-1)/(x^{2n}+1) [/mm] für x [mm] \in \IR
[/mm]
b) f : [mm] [0,\infty[ [/mm] -> [mm] \IR [/mm] definiert durch [mm] f=\begin{cases} (\wurzel{x}-1)/(x-1), & \mbox{für } x \not= \mbox{ 0} \\ 1/2, & \mbox{für } x = \mbox{1} \end{cases} [/mm] |
Hallo,
ich habe zwar nachgeschaut, wie ich eine Stetigkeitsuntersuchung durchführen kann, aber dennoch komme ich mit ausgerechnet diesen Aufgaben nicht zurecht.
Könnte mir bitte jemand helfen?
Liebe Grüße
Mija
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Hallo,
bitte poste verschiedene Aufgaben in verschiedenen Diskussionen.
Ich schlage Dir vor, die zweite hier zu entfernen und sie in einer eigenen Frage erneut zu posten.
Beachte bitte, daß wir lt. Forenregeln von Dir eigene Lösungsansätze erwarten.
Poste also bitte für beide Aufgaben, wie weit Du gekommen bist, welche Definitionen Du verwendest, was Du zu tun gedenkst und wo die Probleme liegen.
Gruß v. Angela
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Zu einer deiner Aufgaben gibt es bereits eine Diskussion in diesem Forum unter dem Namen Stetigkeitsuntersuchung. Der Funktion, welche über den Limes definiert ist, ist auf jeden Fall nicht stetig in $x =1 $ und $x =-1$. Es hilft sicherlich zunächst daran zu arbeiten sich die Funktion umzuschreiben, indem man untersucht , welche Grenzwerte für $x$ angenommen werden. So ergibt sich eine Funktion, welche durch 3 Fallunterscheidungen mit $| x| = 1, $ | x|>1,1> |x|$ definiert ist und definitiv nicht stetig ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Move |
Hallo,
Ihr seid wohl Kommilitonen von mir! Hu Berlin 1. Semester auf Diplom?
Naja, also zur 1. Aufgabe hätte ich die Idee, dass man zwei Folgen nimmt, die beide gegen Null gehen, z.B. [mm] |\frac{1}{n}-\frac{1}{2n}|<\delta. [/mm] Das kann man dann in die Funktionsgleichung einsetzen und sieht, dass das im Grenzwert gleich n ist. Also [mm] |f(\frac{1}{n})-f(\frac{1}{2n}|=n>\epsilon, [/mm] wenn man halt Epsilon z.B. gleich eins wählt.
Dann hätten wir einen Widerspruch zur Definition von gleichmäßger Stetigkeit.
Was meint ihr dazu?
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Ich verstehe zwar, was du tun willst, denn so wurde es in VL oder UE vorgemacht, aber ich sehe nicht, dass wenn ich davon die Funktionswerte bilde, dass dann n rauskommt. Könntest diu das etwas ausführlicher aufschreiben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Move |
Tut mir leid, habs nachgerechnet, war falsch. Ich bin wohl noch in Ferienstimmung...
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Probiere mal [mm] $\delta [/mm] = [mm] \varepsilon$ [/mm] nachzuweisen, werd ich auch gleich mal versuchen, dass sollte eigentlich gehen. Hab hier auch die erste Aufgabe mal gepostet, falls jemand nen tipp für mich hat. 6 die rückrichtung wäre auch nicht schlecht
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