gleichmäßige Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Carlchen |
| Aufgabe | Für jede natürliche Zahl $n$ ist [mm] $F_n [/mm] (x)$ auf dem abgeschlossenen Intervall $[0,1]$ definiert.
Man berechne $F(x) = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} F_n [/mm] (x)$ für $x [mm] \in [/mm] [0,1]$ !
a) [mm] $F_n [/mm] (x) = [mm] \bruch{1}{1+nx}$
[/mm]
b) [mm] $F_n [/mm] (x) = [mm] \bruch{x}{1+ n^2 x^2}$
[/mm]
c) [mm] $F_n [/mm] (x) = [mm] \bruch{nx}{1+n^2 x^2}$
[/mm]
In welchen Fällen ist die Konvergenz gleichmäßig? |
Hi Leute,
ich hab überhaupt keinen Plan, wie ich hier anfangen sollte. Klar ist, dass ich die Grenzfunktion jeweils finden muss, um dann letztendlich auf gleichmäßige oder punktweise Konvergenz zu untersuchen.
Nur wie finde ich die bei den Funktionenfolgen?
Danke schonmal im Voraus.
Gruß
Carlchen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:39 Do 07.12.2006 | | Autor: | Carlchen |
*push* :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Do 07.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Versuchs mal mit einfach festen Punkten: interessant sind dabei die Grenzen des Intervalls, also x=0 und x=1, und ein beliebiger Pkt. dazwischen, z.Bsp x=1/k k fest.
Wenn du die GW an den 3 Stellen betrachtest hast du schon halb gewonnen.
Gruss leduart
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