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Hallo Leute,
Eine kurze Frage....
Wie bekomme ich denn von der dichte f(t) der gleichförmigen Verteilung auf [a, b] auf ihre Verteilung Funktion F(t)
f(x) = [mm] \bruch{1}{b-a} [/mm] für t [mm] \in [/mm] [a, b]
F(x) = 0, x [mm] \le [/mm] a
[mm] \bruch{x-a}{b-a} [/mm] , a [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] b
1, x [mm] \ge [/mm] b
Ich habe nach Definition f(x) in den Grenzen von -unendlich und t integriert,
aber komme nicht auf das gewünschte Ergebnis.
Wo ist mein Fehler?
Danke schomal.
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Hallo mathestudent111,
> Hallo Leute,
> Eine kurze Frage....
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> Wie bekomme ich denn von der dichte f(t) der
> gleichförmigen Verteilung auf [a, b] auf ihre Verteilung
> Funktion F(t)
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{b-a}[/mm] für t [mm]\in[/mm] [a, b]
Du meinst [mm] $f(\red [/mm] t)$
Und sonst 0 !!
>
> F(x) = 0, x [mm]\le[/mm] a
> [mm]\bruch{x-a}{b-a}[/mm] , a [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] b
> 1, x [mm]\ge[/mm] b
>
> Ich habe nach Definition f(x) in den Grenzen von -unendlich
> und t integriert,
Dann hast du also [mm]F(t)[/mm] berechnet.
Die Dichte kannst du mit der Indikatorfunktion auch so beschreiben
[mm]f(x)=\frac{1}{b-a}\cdot{}1_{[a,b]}(x)[/mm]
Also [mm]F(t)=\int\limits_{-\infty}^{t}{\frac{1}{b-a}\cdot{}1_{[a,b]}(x) \ dx}[/mm]
Wenn [mm]t[/mm] nun zwischen a und b liegt, hast du [mm]\int\limits_{a}^{t}{\frac{1}{b-a} \ dx}[/mm]
> aber komme nicht auf das gewünschte Ergebnis.
> Wo ist mein Fehler?
Von [mm]-\infty[/mm] bis a hast du doch als Dichte konstant 0, erst ab a spielt sich was ab ..
Schreibe dir das mal ganz formal auf für die Fälle:
1.Fall: $x<a$
2.Fall: [mm] $a\le x\le [/mm] b$
3.Fall: $x>b$
Gehe das mal ganz genau durch und dir wird alles klar!
>
> Danke schomal.
Gruß
schachuzipus
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Hey,
Danke für die schnelle Antwort.
Klingt alles sehr logisch.
Habe noch Problem zum 3. fall, wenn x > b
Wie sind denn hier die Grenzen des Integrals...
Es muss ja aufintegriert ja eins ergeben...
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Hallo nochmal,
> Hey,
>
> Danke für die schnelle Antwort.
>
> Klingt alles sehr logisch.
>
> Habe noch Problem zum 3. fall, wenn x > b
[mm]t>b[/mm] !!
> Wie sind denn hier die Grenzen des Integrals...
> Es muss ja aufintegriert ja eins ergeben...
Das tut es auch.
Splitte für [mm]t>b[/mm] das Integral [mm]\int\limits_{-\infty}^t{\frac{1}{b-a} \ dx}[/mm] in drei Integrale auf.
Eines von [mm]-\infty[/mm] bis a, das zweite von a bis b und das letzte von b bis t
Gruß
schachuzipus
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Tatsächlich. Vielen dank. Es gibt noch Wunder :D
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