ggT für alle n größer gleich 1 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Mo 12.12.2011 | | Autor: | Jsassi93 |
| Aufgabe | Man bestimme für alle n größer gleich 1:
ggT(n²-n+1,3n³+n²+n+2) ! |
Bei bestimmten Zahlen könnte ich das ggT rauskriegen,jedoch ist durch n größer gleich 1 wohl das Einsetzverfahren sinnlos,da es eher um die Allgemeinheit geht.
Kann mir einer eine Idee liefern,wie ich diese Aufgabe lösen muss,ein Ansatz wäre schon ausreichend,denke ich. ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Mo 12.12.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Man bestimme für alle n größer gleich 1:
> ggT(n²-n+1,3n³+n²+n+2) !
> Bei bestimmten Zahlen könnte ich das ggT
> rauskriegen,jedoch ist durch n größer gleich 1 wohl das
> Einsetzverfahren sinnlos,da es eher um die Allgemeinheit
> geht.
> Kann mir einer eine Idee liefern,wie ich diese Aufgabe
> lösen muss,ein Ansatz wäre schon ausreichend,denke ich.
> ;)
Verwende $ggtT(a, b) = ggT(a, b + [mm] \lambda [/mm] a)$ fuer alle $a, b, [mm] \lambda \in \IZ$. [/mm] Hier ist $a = [mm] n^2 [/mm] - n + 1$ und $b = 3 [mm] n^3 [/mm] + [mm] n^2 [/mm] + n + 2$. Wenn du etwa [mm] $\lambda [/mm] = -3 n$ waehlst, wird das ganze schonmal kleiner.
Beachte auch, dass [mm] $n^2 [/mm] - n + 1$ immer ungerade ist, und $ggT(2 x, y) = ggT(x, y)$ ist falls $y$ ungerade ist.
LG Felix
|
|
|
|
