ggT, Abhängigkeit von k < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Do 22.03.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | Bestimme ggT(4k+1,5k+2) in Abhängigkeit von k [mm] \in \IZ [/mm] |
5k+2=(4k+1)+(k+1)
->ggT(4k+1,5k+2)=ggT(4k+1,k+1)
4k+1=4(k+1)-3
->ggT(4k+1,k+1)=ggT(k+1,-3)
= ggT(k+1,3)
Hab an eine Fallunterscheidung gedacht.
Bin mir aber nicht sicher wie die Fälle aussehen,.
[mm] k+1\equiv0 [/mm] mod 3
[mm] k\equiv-1 \equiv [/mm] 2 mod 3
[mm] \exists [/mm] l [mm] \in \IZ [/mm] : k =3l+2
ggT(3l+2+1,3)=ggT(3l+3,3)=ggT(3*(l+1),3)=3
[mm] k\equiv0 [/mm] mod 3
[mm] \exists [/mm] l [mm] \in \IZ: [/mm] k= 3*l
ggT(3*l+1,3) =1
k +2 [mm] \equiv [/mm] 0 mod 3
[mm] k\equiv-2 \equiv [/mm] 1 mod 3
[mm] \exists [/mm] l [mm] \in \IZ: [/mm] k=3*l+1
ggT(3*l+1+1,3)=ggT(3*l+2,3)=1
LG
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moin quasimo,
Also in kurz:
Ist $k [mm] \equiv [/mm] 2$ (mod 3), so ist der ggT 3, sonst 1?
Sieht soweit alles gut aus. ;)
Also gabs da noch Fragen oder wolltest du nur eine Bestätigung haben?
lg
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:03 Fr 23.03.2012 | | Autor: | quasimo |
Nein, eine Besteteigung war alles was ich suchte ;)
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