geometrische Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei X eine geometrisch verteilte Zufallsvariable mit Parameter [mm] p\in [/mm] (0,1),d.h. [mm] P(X=k)=(1-p)^{k-1} [/mm] p, [mm] \forall [/mm] k=1,2,...
Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz von X. |
Hallo zusammen,
ich hab irgendwie noch Probleme mit den Begriffen Erwartungswert und Varianz und komm somit auch mit der Aufgabe nicht so recht klar.ich hoffe einer von euch kann mir helfen wie ich hier vorgehen kann.danke schonmal für jeden Tipp.schönen tag noch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Do 09.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi nochmal,
falls du einen Fehler in deiner Post entdeckst, brauchst (solltest) du nicht einen neuen Thread starten. Es gibt die Möglichkeit seine eigenen Postings zu korrigieren. Das spart uns und dem Server Arbeit. Meine Antworten stehen im ersten Thread.
L G walde
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Do 09.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Fuer eine diskret verteilte Zufallsvariable (wie eine geometrisch
verteilte) gilt
$ [mm] \mbox{E} [g(X)]=\sum_x [/mm] g(x)P(X=x)$
Dabei wird ueber alle $x$ summiert, fuer die gilt $P(X=x)>0$. Dabei
wollen wir unterstellen, dass die Summe sinnvoll definiert ist (absolut
konvergiert).
So errechnest du [mm] $\mbox{E}(X)$, [/mm] indem du $g(x)=x$ und
[mm] $\mbox{Var}(X)=\mbox{E}[(X-\mbox{E}[X])^2]$, [/mm] indem du
[mm] $g(x)=(x-\mbox{E}[X])^2$ [/mm] setzt. Fuer die Varianz kannst du auch
[mm] $\mbox{Var}(X)=\mbox{E}[X^2]-(\mbox{E}[X])^2$ [/mm] verwenden.
Angewendet auf die geometrische Verteilung gilt folglich beispielsweise
[mm] $\mbox{E}(X)=\sum_{k=1}^\infty [/mm] k [mm] p(1-p)^{k-1}$.
[/mm]
Hilft dir das?
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