geometrisch tan(x) bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | c)f(x) = tan(x).
(1) Begründe, dass f′(0) = lim h→0 tan(h)/h, und bestimme Sie diesen Grenzwert geometrisch. Betrachte dazu das rechtwinklige Dreieck mit Hypothenuse 1, und fasse h als Bogenmass auf.
(2) Bestimmen sin′(0) mit Hilfe des Aufgabenteils (1) |
also als Tip bekam ich noch die Eigenschaften des Tangents genannt, insbesondere die Beziehung zum Sinus und Kosinus
[mm] \bruch{sin(X)}{cos(X)}=tan(X)
[/mm]
Irgendwie finde ich [mm] \limes_{tan(h)\rightarrow\0} [/mm] merwürdig. Also tan(Winkel) / Winkel?
also betrachet man ein Dreieck im rechten winkel gilt allgemein ja:
GegenK/AnK, aber was hilft mir das nun beim berechnen dieser Ableiung in (2)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Di 12.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> c)f(x) = tan(x).
> (1) Begründe, dass f′(0) = lim h→0 tan(h)/h,
Merkwürdig ...
Wie soll man das begründen, das ist doch die Definition der Ableitung f'(0) ? !!
> und
> bestimme Sie diesen Grenzwert geometrisch. Betrachte dazu
> das rechtwinklige Dreieck mit Hypothenuse 1, und fasse h
> als Bogenmass auf.
> (2) Bestimmen sin′(0) mit Hilfe des Aufgabenteils (1)
> also als Tip bekam ich noch die Eigenschaften des
> Tangents genannt, insbesondere die Beziehung zum Sinus und
> Kosinus
>
> [mm]\bruch{sin(X)}{cos(X)}=tan(X)[/mm]
>
> Irgendwie finde ich [mm]\limes_{tan(h)\rightarrow\0}[/mm]
> merwürdig. Also tan(Winkel) / Winkel?
Nein da steht: [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{tan(h)}{h}
[/mm]
Oben steht: ..." fasse h als Bogenmass auf." !!
FRED
>
> also betrachet man ein Dreieck im rechten winkel gilt
> allgemein ja:
>
> GegenK/AnK, aber was hilft mir das nun beim berechnen
> dieser Ableiung in (2)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Di 12.10.2010 | | Autor: | newflemmli |
Nungut aber was hilft mir das jetzt beim Berechnen mit dem Dreieck?
Denkbar wäre es ja sin(x) und cos(x) zubestimmen und zu dividiern? Hilft mir das etwas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Di 12.10.2010 | | Autor: | newflemmli |
zu 1) ich habe jetzt noch zur Begründung hingeschrieben
[mm] \limes_{x\rightarrow\xo} [/mm] = tan(x) - tan(xo) * [mm] \bruch{1}{x-xo}
[/mm]
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