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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:53 Fr 27.07.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Hallo,
ich habe eine Verständnisfrage. Wenn verlangt wird:
"Deuten Sie das Ergebnis geometrisch."
Was ist damit gemeint? Einfach nur zeichnen?
Gruß, Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Fr 27.07.2012 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Andi!
Ohne Kontext / Zusammenhang ist diese Frage nicht beantwortbar.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:06 Fr 27.07.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
"Berechnen Sie das Vektorprodukt der Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] und deuten Sie das Ergebnis geometrisch."
Das ist die Aufgabe.
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"Berechnen Sie das Vektorprodukt der Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und
[mm]\vec{b}[/mm] und deuten Sie das Ergebnis geometrisch."
Das ist die Aufgabe.
(habe Sie nochmal als Frage gestellt, damit meine Nachricht gesehen wird)
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Hi!
> "Berechnen Sie das Vektorprodukt der Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und
> [mm]\vec{b}[/mm] und deuten Sie das Ergebnis geometrisch."
>
> Das ist die Aufgabe.
>
> (habe Sie nochmal als Frage gestellt, damit meine Nachricht
> gesehen wird)
>
Warum gibst du denn nicht die Vektoren mit an? Das würde die Sachen einfacher machen. Aber gut.
Am besten zeichnest du dir deine gegebenen Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm], sowie den Ergebnisvektor deines Vektorproduktes mal in ein Koordinatensystem.
Du solltest erkennen, dass das Ergebnis deines Kreuzproduktes ein Vektor ist, der senkrecht auf der von den beiden Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] aufgespannten Ebene steht. Das wäre die geometrische Interpretation.
An einem einfacheren Beispiel kannst du das sehr gut sehen.
Zeichne zuächst die beiden Vekoren [mm]\vec{c}[/mm] und [mm]\vec{d}[/mm] in ein Koordinatensystem.
Führe danach das Kreuzprodukt anhand der beiden Vektoren durch:
[mm]\vec{c}=[/mm][mm]\vektor{1 \\
0\\
0}[/mm] [mm]\vec{d}=\vektor{0 \\
1\\
0}[/mm]
Zeichne den Ergebnisvektor nun auch mit in dein Koordinatensystem.
Was erkennst du dann?
Gruß
Valerie
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| Aufgabe | Gegeben sind die Vektoren [mm] \vec{a}= \vektor{1 \\ 3 \\ 2} [/mm] und [mm] \vec{b}= \vektor{2 \\ 1 \\ b_{z}}.
[/mm]
a) Ermitteln Sie die Koordinaten [mm] b_{z} [/mm] so, dass beide Vektoren senkrecht aufeinander stehen.
b) Berechnen Sie das Vektorprodukt beider Vektoren und deuten Sie das Ergebnis geometrisch. |
Hallo,
ich habe jetzt mal die ganze Aufgabe eingegeben. Teil a) sollte aber richtig sein.
Kann natürlich an den ungeschickten Koordinaten der Vektoren und des Vektorprodukts liegen, dass man auf dem Koordinatensystem nichts erkennt. Oder ist mir irgendwo ein Fehler unterlaufen?
In Betracht dieser Aufgabe ist die Aufgabenstellung "deuten Sie das Ergebnis geometrisch" etwas ungeschickt, AUßER man weiß vorher die geometrische Bedeutung des Vektorprodukts.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß, Andi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Fr 27.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das Problem ist, dass man auf einer zweidimelsinalen Skizze im die rechten winkel im [mm] \IR^{3} [/mm] nicht immer erkennt.
Der Vektor, den du in b) ausgerechnet hast, steht senkrecht auf den "Quellvektoren" [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}, [/mm] was man mit dem Skalarprodukt gut zeigen kann.
Würdest du mit allgemeinem b rechnen, bekämst du
[mm]\vec{a}\times\vec{b}=\begin{pmatrix}3b_{z}-2\\
4-b_{z}\\
-5\end{pmatrix}[/mm]
Auch dieser Vektor steht senkrecht auf den beiden Quellvektoren.
Marius
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