geom. und arithm. Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 So 22.10.2006 | | Autor: | hateclub |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass [mm] a_{n}=(n+1)^{2}-n^{2} [/mm] eine arithmetische und [mm] b_{n}=6*3^{-n+1} [/mm] eine geometrische Folge beschreibt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hab jetzt [mm] a_{n}, a_{n+1} [/mm] und d berechnet. nun weiß ich nicht wie ich weitermachen soll.
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Hi, hateclub,
> Zeigen Sie, dass [mm]a_{n}=(n+1)^{2}-n^{2}[/mm] eine arithmetische
> und [mm]b_{n}=6*3^{-n+1}[/mm] eine geometrische Folge beschreibt.
> hab jetzt [mm]a_{n}, a_{n+1}[/mm] und d berechnet. nun weiß ich
> nicht wie ich weitermachen soll.
Ich hoffe, Du warst schlau genug, beide Folgen erst mal zu vereinfachen, also:
[mm] a_{n} [/mm] = 2n+1; [mm] b_{n} [/mm] = [mm] 18*3^{-n}
[/mm]
Nun: Im ersten Fall musst Du beweisen, dass die Differenz [mm] a_{n+1} [/mm] - [mm] a_{n} [/mm] konstant ist (d.h. dass das n rausfällt),
im 2. Fall musst Du zeigen, dass der Quotient [mm] \bruch{b_{n+1}}{b_{n}} [/mm] konstant ist.
Damit sind die beiden Aufgaben gelöst!
mfG!
Zwerglein
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