geom. & analyt. Methoden < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Mo 09.05.2011 | | Autor: | dasam |
| Aufgabe | | Kugel und Quader werfen bei Beleuchtung Schatten auf eine Zeichenebene. Untersuchen Sie diese mittels geometrischer und analytischer Methoden. |
Hallo zusammen,
ich wurde von einem Freund gefragt, ob ich ihm bei dieser Aufgabe helfen kann. Allerdings habe ich keine Idee, was da jetzt gefordert ist - "geometrische und analytische Methoden"?
Das einzige, was mir dazu einfallen würde: Eine Kugel wirft immer einen kreisrunden Schatten...
Kann mir da jemand weiter helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Mo 09.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Hast du noch irgendwelche anderen Angaben zu dem Thema? Irgendwelche Koordinaten oder sowas?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Mo 09.05.2011 | | Autor: | dasam |
Ich werde nochmal nachfragen - so hatte ich jedenfalls die Aufgabe von ihm bekommen!
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Hallo dasam
> Kugel und Quader werfen bei Beleuchtung Schatten auf eine
> Zeichenebene. Untersuchen Sie diese mittels geometrischer
> und analytischer Methoden.
> Hallo zusammen,
> ich wurde von einem Freund gefragt, ob ich ihm bei dieser
> Aufgabe helfen kann. Allerdings habe ich keine Idee, was da
> jetzt gefordert ist - "geometrische und analytische
> Methoden"?
> Das einzige, was mir dazu einfallen würde: Eine Kugel
> wirft immer einen kreisrunden Schatten...
Letzteres stimmt allerdings nicht. Der Schatten, den eine
Kugel auf eine Ebene wirft, ist nur in Spezialfällen ein Kreis,
zum Beispiel wenn alle Lichtstrahlen senkrecht zur Ebene
sind.
Für die Aufgabe muss man also auch die Beleuchtungsrichtung
bzw. im Fall einer punktförmigen Lichtquelle deren Position
berücksichtigen.
Mit einer punktförmigen Lichtquelle kann man die Kugel zum
Beispiel auch so beleuchten, dass der Schatten die Form
einer Parabel hat ...
Welche Methoden für die geometrische und analytische
Behandlung in Frage kommen, hängt von den Vorkenntnissen
ab. Stichworte: Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Vektor-
geometrie, Kegelschnitte, ...
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 Mo 09.05.2011 | | Autor: | dasam |
An Vorkenntnissen dürften die von dir genannten vorhanden sein (es geht schließlich um eine Abi-Präsentation, hab ich mir sagen lassen).
Was sind denn geometrische und analytische Methoden (an irgendeinem Beispiel)?
@al3pou: Es wurden keine Koordinaten in der Aufgabe angegeben.
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> An Vorkenntnissen dürften die von dir genannten vorhanden
> sein (es geht schließlich um eine Abi-Präsentation, hab
> ich mir sagen lassen).
> Was sind denn geometrische und analytische Methoden (an
> irgendeinem Beispiel)?
Betrachten wir etwa den Fall des Schattens der Kugel
(Mittelpunkt M, Radius r) bei Zentralprojektion mit
Zentrum Z.
Geometrisch gesehen wird dann die Randkurve des
Schattens ein Kegelschnitt, dessen Eigenschaften man
geometrisch z.B. mittels der "Dandelinschen Kugeln"
erschließen kann. Analytisch kann man diese Kurve
beschreiben, indem man die von Z aus an die Kugel
gelegten Tangenten mit der Ebene E schneidet und
so eine Gleichung der Kurve ermittelt und diese dann
interpretiert.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Mi 11.05.2011 | | Autor: | dasam |
Vielen Dank, das kann ich einigermaßen nachvollziehen (insbesondere der Hinweis mit den "Dandelinschen Kugeln" ist recht hilfreich!).
Wie sieht das Ganze dann mit einem Quader aus? Kann man sich den Schatten als Pyramidenschnitt vorstellen?
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> Vielen Dank, das kann ich einigermaßen nachvollziehen
> (insbesondere der Hinweis mit den "Dandelinschen Kugeln"
> ist recht hilfreich!).
Dabei hatte ich mich noch gefragt, ob auf das Stichwort
"Dandelinsche Kugeln" hin nicht einfach ein dickes Frage-
zeichen als Antwort kommen würde ...
> Wie sieht das Ganze dann mit einem Quader aus? Kann man
> sich den Schatten als Pyramidenschnitt vorstellen?
Man muss dabei natürlich wenigstens zwei Pyramiden
betrachten (für zwei gegenüber liegende Quaderseiten)
und dann die restlichen Verbindungskanten noch einfügen.
Bei deiner Originalfrage war übrigens nicht einmal klar,
ob vielleicht doch nur der Spezialfall paralleler Licht-
strahlen gemeint war - in dem Fall hätte man natürlich
an der Stelle von Kegeln und Pyramiden einfach Zylinder
und Prismen !
LG Al-Chw.
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