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Wenn man 2 Zufallsvariablen X und Y hat, so kann man die gemeinsame Verteilung betrachten [mm] P^{(X,Y)}(x,y) [/mm] = [mm] P(X\le [/mm] x, [mm] Y\le [/mm] y)
Ist nun [mm] X=min(X_1,...X_n) [/mm] von iid Zufallsvariablen [mm] X_i, [/mm] so ist
[mm] P^X(X<=x) [/mm] = (1- [mm] P(X_1\le x))^n
[/mm]
Gibt es so eine Umformung auch für die gemeinsame Verteilung von zwei Zufallsvariablen X und Y, die jeweils beide Minimum von weiteren Zufallsvariablen sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Sa 23.11.2013 | | Autor: | vivo |
Hallo,
ich bin mir nicht ganz sicher was Du meinst. Ich rate mal:
[mm]X=min(X_1,...X_n)[/mm] mit [mm]X_i[/mm] iid für [mm]i=1,...,n[/mm]
[mm]Y=min(Y_1,...Y_n)[/mm] mit [mm]Y_i[/mm] iid für [mm]i=1,...,n[/mm]
dann
[mm]P^X(X\le x)[/mm] = [mm](1- P(X_1\le x))^n[/mm] und
[mm]P^Y(Y\le y)[/mm] = [mm](1- P(Y_1\le y))^n[/mm]
trifft man nun die Annahme, dass die [mm]X_i[/mm] unabhängig von den [mm]Y_i[/mm] sind, dann folgt aus dieser Annahmen dass auch [mm]min(X_1,...X_n)[/mm] unabhängig von [mm]min(Y_1,...Y_n)[/mm] ist und somit:
[mm]P(X\le x, Y\le y) = (1- P(X_1\le x))^n (1- P(Y_1\le y))^n[/mm]
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genau du hast es schon erfasst was ich meinte, jedoch suche ich etwas das mir soetwas gibt:
[mm]P(X\le x, Y\le y) = min\{1- P(B\le x),1- P(B\le y)\}^2[/mm]
wobei dann B eine weitere Zufallsvariable ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Do 28.11.2013 | | Autor: | blascowitz |
Hallo,
in welcher Beziehung steht denn die ZV $B$ mit den ZV $X$ und $Y$. Sonst wirst du kaum Antworten bekommen.
Poste mal die gesamte Aufgabe.
Blasco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 Sa 30.11.2013 | | Autor: | lukas10000 |
das weiß ich ja gerade nicht wie der zusammenhang ist
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Mal angenommen die gemeinsame Verteilung wird gegeben (gesagt, dass des definiert wird), also
P(X [mm] \le [/mm] x, Y<=y) = irgendetwas
Ist dies deine eine Definition, oder lässt sich die gemeinsame Verteilung herleiten, aber zB wegen der Übersicht halber wurde die Herleitung weggelassen?
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Also ich lese gerade einen ![[]](/images/popup.gif) Text. In dem Abschitt 'Comparative analysis' findet sich eine gemeinsame Wahrscheinlichkeit der ZV [mm] Z_1 [/mm] und [mm] Z_2.
[/mm]
Nun steht dort, dass diese definiert wird, aber wirklich sicher bin ich mir nicht ob das einfach so geht.
Habe mal weiter gesucht und bin auf dieses hier gestoßen:
Zwei ZV X und Y heißen komonoton, falls es eine ZV Z gibt, sowie [mm] F_1, F_2 [/mm] monoton steigende Funktionen mit [mm] X=F_1(Z), Y=F_2(Z). [/mm] Die komonotone copula ist gegeben durch: C(u,v) = min{u,v}
Nun kann man nach einem Satz von Sklar, die Verteilungsfunktion von X und Y so darstellen:
[mm] F_{X,Y}(x,y) [/mm] = [mm] C(F_X(x),F_Y(y))
[/mm]
Ist da ein zusammenhang zu der Formel in dem Text?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 22.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Do 19.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 12.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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