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gegenseitige Lage von Geraden: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Sa 20.06.2015
Autor: NinaAK13

Aufgabe
Geben Sie eine Gleichung an für eine Gerade h, die die Gerade g schneidet, für eine Gerade i, die zur Gerade g parallel ist, und für eine Gerade j, die zur Geraden g windschief ist.


Wie geht man im allgemeinen vor und wie beim Beispiel mit folgender gegebenen Gerade?
G: x=(1/0/0)+t*(7/3/1)

- wie man die Gerade h findet weiß ich nicht
- Gerade i kann man bekommen in dem man den Stützvektor von h übernimmt und aus dem Richtungsvektor von h ein Vielfaches nimmt
- wie man eine windschiefe Gerade findet weiß ich leider auch nicht

Danke im Voraus!

        
Bezug
gegenseitige Lage von Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:44 So 21.06.2015
Autor: Chris84

Hallo :)

> Geben Sie eine Gleichung an für eine Gerade h, die die
> Gerade g schneidet, für eine Gerade i, die zur Gerade g
> parallel ist, und für eine Gerade j, die zur Geraden g
> windschief ist.

Vorne weg: Ist dir klar, wie man den Stützvektor und den Richtungsvektor geometrisch interpretiert?

>  
> Wie geht man im allgemeinen vor und wie beim Beispiel mit
> folgender gegebenen Gerade?
>  G: x=(1/0/0)+t*(7/3/1)
>  
> - wie man die Gerade h findet weiß ich nicht
> - Gerade i kann man bekommen in dem man den Stützvektor
> von h übernimmt und aus dem Richtungsvektor von h ein
> Vielfaches nimmt

Das sehe ich gerade nicht so....

>  - wie man eine windschiefe Gerade findet weiß ich leider
> auch nicht
>
> Danke im Voraus!

Wenn der Richtungsvektor die Richtung angibt (so der Name ^^), so muss der Richtungsvektor einer parallelen (oder identischen) Gerade doch ein Vielfaches des Richtungsvektors der ursprünglichen Geraden sein. Umgekehrt darf der Richtungsvektor einer Schnitt- oder windschiefen Gerade KEIN Vielfaches des Richtungsvektors der gegebenen Gerade sein. Klar soweit?

Um nun zwischen Parallelität und Identität oder zwischen Schnitt und Windschiefe zu unterscheiden, kann man bissel am Stützpunkt der gegebenen Gerade rumspielen..... In welchen Situationen liegt der Stützpunkt auch auf der gesuchten Gerade...???

Hilft das? (Man will ja nicht alles verraten ^^)

Gruß,
Chris

Bezug
                
Bezug
gegenseitige Lage von Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:27 So 21.06.2015
Autor: NinaAK13

Die parallele Gerade könnte doch dann
X=(1/0/0)+t*(14/6/2)
lauten oder? (Jetzt ist der Richtungsvektor ja ein Vielfaches von dem der Ausgangsfunktion)

Also bleiben die Richtungsvektoren bei der windschiefen und der geschnittenen Gerade gleich?

Vielleicht könnte ich beim Stützvektor den x3 Wert verändern, damit h g schneidet?
(Bin mir jedoch hier nicht sicher, finde das gar nicht so einfach...)

Bei einer windschiefen Gerade könnte ich den x1 Wert des Stützvektors doch Null werden lassen oder?

Danke übrigens schonmal für die bisherige Antwort! :)

Bezug
                        
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gegenseitige Lage von Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:34 So 21.06.2015
Autor: chrisno

Das hast Du genau verdreht.
Schlag einen Besenstiel schräg in die Erde. Das ist Dein Stützvektor. Nimm eine ausziehbare Stange und halte sie mit einem Ende an das Ende des Besenstiels. Das ist Dein Richtungsvektor.Die Gerade entsteht, in dem Du die ausziehbare Stange auf alle möglichen Längen (die ist natürlich unendlich weit ausziehbar ...) einstellst.
Du hast nun den gleichen Stützvektor genommen. Damit haben beide Geraden schon einmal diesen Punkt gemeinsam. Nun hast die ausziehbare Stange doppelt so lang gemacht, sie zeigt aber noch in die gleiche Richtung wie vorher. Der Faktor t vor dieser Stange sorgt dafür, dass sie länger und kürzer wird. Dabei wird das Ende dieser Stange genau auf allen denen Punkte entlang fahren, die schon zur Ausgangsgerade g gehören. Du hast also eine Gleichung hingeschrieben, die genau die gleichen Punkte wie g beschreibt, das ist also g. Eine Gerade ist zu sich selbst parallel, das stimmt schon. Gemeint ist eine solche Aufgabe aber so, dass Du eine andere Gerade findest, die parallel zu g ist. Das kann nichts werden, wenn sie schon dem Stützvektor und damit einen Punkt gemeinsam haben.

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Bezug
gegenseitige Lage von Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:40 So 21.06.2015
Autor: M.Rex

Hallo

Da man wie Chris schon angedeutet hat, in der Vaktorrechnung mit ein bisschen geometrischem Verständnis und einer guten räumlichen Vorstellungskraft eine Menge Aufgaben lösen kann, ohne irgendwelche Schemata suwendig zu kennen, sollest du dir unbedingt die Grundlagen der Vektorrechnung auch geometrisch vorstellen können.

Dazu kann ich die []Analysis-Seiten von []poenitzt-net sehr empfehlen, aber auch die anderen Themen sind sehr schön zusammengefasst.

Hier hat dir Chris ja auch schon eine Menge Überleungen verraten, bezüglich der Richtungsvetoren der beiden Geraden und der Stützvektoren.

Marius

Bezug
                
Bezug
gegenseitige Lage von Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:30 So 21.06.2015
Autor: NinaAK13

Vielen Dank Marius, die Seite ist wirklich hilfreich! Habe nämlich etwas Schwierigkeiten mit der Vorstellungskraft von Vektoren ^^
Liebe Grüße,
Nina

Bezug
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