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Hallo liebe forum-freunde
Komme leider bei einer aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Unterstützung.
Aufgabe:
Konstruieren Sie die Gleichung einer gebrochenrationalen Funktion,die folgende eigenschaften besitzt:
a) f hat einen Pol bei 2 und eine hebbare Lücke bei 1.
b)f hat einen Pol ohne Vorzeichenwechsel bei 0 und eine dreifache Nulsstelle bei 3
c) f hat die senkrechte Asymtote mit der gleichung x=1 und die waagerechte Asmyptote mit der gleichung y=3.
Ich würde mich über jeden Tipp freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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Guten Abend,
Zur b hab ich im Moment so schnell keine parat, aber für die restlichen sollte es gehen:
a) f soll eine hebbare Lücke haben, bei x=1, also soll im Nenner ein "x-1" stehen, dass sich aber mit dem Zähler kürzen lässt. Bei x=2 soll es eine Polstelle haben, also muss im Nenner noch ein "x-2" stehen, dass ich nicht kürzen lässt.
Im einfachsten Fall fällt mir spontan da ein [mm] f(x)=\bruch{x-1}{(x-1)*(x-2)}.
[/mm]
Zur c fällt mir ein, dass der Graph von [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] ja schon fast alles erfüllt, was wir wollen, er liegt nur ein wenig falsch.
Wenn wir ihn aber zu [mm] f(x)=\bruch{1}{x-1}+3 [/mm] verschieben, sind wir fertig!
lg Kai
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