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| Aufgabe | Führe eine Kurvendiskussion durch zu:
[mm]f(x)=\bruch{2x^3+6x^2-8}{2x}[/mm] |
Hallo Allerseits,
vielleicht könnte mir jemand einen Tip geben oder darauf hinweisen, wo ich etwas flasch gemacht habe, ich selbst finde nähmlich keinen Fehler:
Die Aufgabe war eine Kurvendiskussion durchzuführen, nun war ich bei den Nullstellen angekommen, diese sind:
[mm]N_{1}\left(1/0\right)[/mm] [mm]und[/mm] [mm]N_{2/3}\left(-2/0\right)[/mm]
das habe ich errechnet, indem ich die Zählerfunktion gleich Null gesetz habe.
Dann war ich irgendwann bei den Extrempunkten angekommen:
[mm]f'(x)=\bruch{2x^3+3x^2+4}{x^2}[/mm]
[mm]f''(x)\bruch{2x^3-8}{x^3}[/mm]
Als nächstes habe ich die erste Ableitung auf mögliche Extremstellen untersucht, es ist [mm]x_{E1}=-2[/mm], es hat sich herausgestellt, dass es sich um einen Tiefpunkt handelt, nun setzte ich diese [mm]x_{E1}=-2[/mm]in meine Ausgangsfunktion, aber es ist nicht lösbar, das bedeutet, dass die Zählerfunktion Null ergibt und Null durch irgendetwas ist nicht möglich, so frage ich mich jetzt, woran es liegen kann? Laut der Skizze von meinem Lehrer gibt es an dieser Stelle einen Tiefpunkt.
Vielen Dank schon mal im voraus
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Hallo tanujscha!
Aufpassen: Du darfst selbstverständlich die Null durch jede Zahl (außer Null!) teilen. Denn Null durch irgendwas ergibt wieder Null!
Du darfst halt nicht durch Null teilen.
Gruß vom
Roadrunner
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ich habe diese Funktion in dem schlauen Matheprogramm, also Matheass eingegeben, und es hat mir angezeigt, dass diese Funktion drei Extrempunkte hat, aber ich konnte nur ein errechnen. Nun....könnte das jemand vielleicht überprüfen??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Fr 15.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für die Extrempunkte muss ja gelten:
f'(x)=0,
Dazu brauchst du erstmal die Ableitung
$ [mm] f(x)=\bruch{\overbace{2x³+6x²-8}^{u}}{\underbrace{2x}_{v}} [/mm] $
[mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{(6x²+12x)}^{u'}\overbrace{2x}^{v}-\overbace{(2x^3+6x^2-8)}^{u}\overbace{2}^{v'}}{\underbrace{(2x)²}_{v²}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(6x²+12x)2x-2(2x³+6x²-8)}{4x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{6x³+12x²-2x³-6x²+8}{2x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x³+3x²+4}{x²}
[/mm]
Also:
f'(x)=0
[mm] \gdw0=\bruch{2x³+3x²+4}{x²}
[/mm]
[mm] \gdw0=2x³+3x²+4
[/mm]
Polynomdivision durch x-2 (+2 ist Mögliche Extremstelle) ergibt:
(2x³+3x²+4):(x-2)=2x²-x-2
Aus dem Restterm kannst du jetzt ohne Probleme die weiteren Kandidaten für Extrema heraussuchen.
[mm] 2x^{2}-x-2=0
[/mm]
[mm] \gdw0=x²-\bruch{1}{2}x-1
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1;2}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\bruch{1}{16}+1}
[/mm]
Marius
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Ich kann es nicht ganz einsehen, dass du für die mögliche Extremwertstelle die +2 betracht, für die Polynomdivision musst du die Nullstelle erraten und in diesem Fall kann ja nur -2 sein, oder etwa nicht?? Wenn ich die +2 in die Ableitung einsetze kommt bi mir 8 raus, also keine deine Version gar nicht stimme......oder habe ich mich verrechnet??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Fr 15.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast recht, -2 ist (mögliche) Extremstelle.
Also mach mal die Polynomdivision mit (x+2)
Marius
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nach der Polynomdivision bleibt bei mir dann [mm]0=x^2-x+2[/mm]
das könnte ich mit der p-q-Formal lösen, aber dann habe ich eine negative Zahl unter der Wurzel [mm]x_{E2/3}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{-\bruch{15}{16}}[/mm]
also nicht lösbar, das dann bedeutet, dass ich nur einen Extrempunkt habe, dann frage ich mich warum das Matheprogramm mir mehrere Extrempunkte anzeigt ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
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Hallo tanujscha!
Ich habe dasselbe erhalten wie Du. Hast Du evtl. die Funktion falsch eingegeben in das Matheprogramm?
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Fr 15.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was isn das für ein "Matheprogramm"? Du hast recht! Nicht dies Programm! vielleicht rechnet das die Polstelle als Extremwerte? lass dir die Funktion lieber von nem Programm plotten.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Fr 15.02.2008 | | Autor: | tanujscha |
soweit ich weiss habe ich das richtig eingegeben : [mm] (2x^3+6x^2-8)/2x
[/mm]
hatte auch vorher immer so gemacht, und es waren immer richtige Ergebnisse, ich überprüfe meine Ergebnisse immer mit zwei Programmen, einmal Matheass und das andere Funktion.exe
und bei beiden kam das gleich raus, also mehrere Extremstellen
und noch etwas: in der Schule haben wir so gelernt, dass für die Berechnung von Nullstellen wir nur die Zählerfunktion gleich Null setzen sollen, das habe ich hier auch gemacht, nun zeigen die Programme mir an, dass es drei Stück gibt also noch die [mm]N_{4}\left{(0/0)}\right[/mm]
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soweit ich weiss habe ich das richtig eingegeben : [mm] (2x^3+6x^2-8)/2x [/mm]
hatte auch vorher immer so gemacht, und es waren immer richtige Ergebnisse, ich überprüfe meine Ergebnisse immer mit zwei Programmen, einmal Matheass und das andere Funktion.exe
und bei beiden kam das gleich raus, also mehrere Extremstellen
und noch etwas: in der Schule haben wir so gelernt, dass für die Berechnung von Nullstellen wir nur die Zählerfunktion gleich Null setzen sollen, das habe ich hier auch gemacht, nun zeigen die Programme mir an, dass es drei Stück gibt also noch die [mm]N_{4}\left(1/0\right)[/mm]
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Die Frage mit den Nullstellen verstehe ich in dem Sinne nicht so ganz, dass 1 doch schon deine erste Nullstelle war... ?
Die Funktion hat die drei Nullstellen:
1 , -2 , -2 (also eine doppelte bei -2)
und keine Nullstelle mehr! 
Zu den Extremstellen:
Es gibt eine reelle Nullstelle der ersten Ableitungsfunktion, und das ist -2.
Es gibt noch zwei aus einem anderen Zahlenraum, dem Komplexen, der aber hier nicht von Belang ist.
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> soweit ich weiss habe ich das richtig eingegeben :
> [mm](2x^3+6x^2-8)/2x[/mm]
Hallo,
ich habe zwar keine große Ahnung von solchen Matheprogrammen, aber wenn Du das da oben eingibst, berechnet Dir Dein Programm die Funktion
[mm] \bruch{2x^3+6x^2-8}{2}*x=x^4+3x^3-4x.
[/mm]
Wenn Du die Funktion plotten/rechnen lassen möchtest, die Du meinst, mußt Du das Programm mit [mm] (2x^3+6x^2-8)/(2x) [/mm] füttern.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 Fr 15.02.2008 | | Autor: | tanujscha |
ja wohl, jetzt habe ich mein fehler gefunden, die funktion unter dem bruchstrich muss auch in die klammer gesetzt werden
vielen dank angela
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
stimmt, wieso bin ich bloß nicht gleich darauf gekommen ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]"){kind=small}
