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| Aufgabe | 1.1 gegeben ist eine funktion g mit
y=g(x)= 3+2/x²
1.1.1 geben sie den DB der Funktion g an.
weisen sie nach, dass der graph der funktion g keine nullstellen hat.
geben sie die gleichungen aller asymptoten an.
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hallo ihr lieben :)
ich habe eine prüfung als HA auf und schon bei der ersten Aufgabe meine schwierigkeiten, denn wie ich die NS berechne bzw. das nachweise ist mir klar, aber ich hatte schon immer meine schwierigkeiten mit dem DB und den Asymptoten.
Es wäre wirklich super lieb wenn ihr mir helfen könntet!
Lg Jule
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> 1.1 gegeben ist eine funktion g mit
> y=g(x)= 3+2/x²
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> 1.1.1 geben sie den DB der Funktion g an.
> weisen sie nach, dass der graph der funktion g
> keine nullstellen hat.
> geben sie die gleichungen aller asymptoten an.
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> hallo ihr lieben :)
> ich habe eine prüfung als HA auf und schon bei der ersten
> Aufgabe meine schwierigkeiten, denn wie ich die NS berechne
> bzw. das nachweise ist mir klar, aber ich hatte schon immer
> meine schwierigkeiten mit dem DB und den Asymptoten.
> Es wäre wirklich super lieb wenn ihr mir helfen könntet!
>
> Lg Jule
Der Definitionsbereich ist der Bereich für x, der alle Werte umfasst, die du für x einsetzen kannst und die einen korrekten, meint erlaubten, y-Wert liefern. Die Frage ist also, welche Werte kannst du für x NICHT einsetzen?
Nun, offenbar hat die 3 keinen Einfluss darauf, der kritische Teilterm von g(x) ist [mm] 2/x^2. [/mm] Die einzige Einschränkung, die es hier mathematisch gibt, ist, dass der Nenner nicht 0 werden darf! Denn eine Division durch 0 ist nicht definiert. Also darfst du für 0 nicht 0 einsetzen, denn auch [mm] 0^2 [/mm] bleibt 0. Damit ist der Def.-Bereich $ [mm] D=x\in\IR \backslash \{0 \} [/mm] $
Bei Asymptoten musst du schauen, ob es eine Gerade/Funktion gibt, der sich die Funktion g(x) anschmiegt, wenn x unendlich groß oder klein wird.
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}g(x)=3 [/mm] $
Denn der Term [mm] 2/x^2 [/mm] wird ja für x gegen [mm] \infty [/mm] unendlich klein, wie ja die bekannte Funktion 1/x. Damit bleibt nur die 3 als feste Konstante übrig.
Das gleiche gilt für x gegen [mm] -\infty, [/mm] denn [mm] x^2 [/mm] wird ja immer positiv.
Damit sind deine beiden Asymptoten für g(x) y=3
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