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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 So 26.02.2006 | | Autor: | Maiko |
| Aufgabe | Man bestimme die gebrochen-lineare Abbildung [mm] w=\frac{a*z+b}{z+d} [/mm] mit folgenden Eigenschaften:
[mm] z_{1/2}=\pm [/mm] 1 sind Fixpunkte der Abbildung
[mm] z_3=0 [/mm] wird in [mm] w_3=-1/2 [/mm] abgebildet.
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Wie muss ich hier nun vorgehen?
Ich habe zwei Lösungsmethoden, mit denen ich leider auf unterschiedliche Ergebnisse komme. Die erstere erscheint mir logischer, obwohl sie wahrscheinlich falsch ist.
Ich stelle drei Gleichungen auf:
[mm] w_1=\frac{a*z_1+b}{z_1+d}
[/mm]
[mm] w_2=\frac{a*z_2+b}{z_2+d}
[/mm]
[mm] w_3=\frac{a*z_3+b}{z_3+d}
[/mm]
Nun setze ich die oben gegebenen Werte in meine Gleichungen ein und löse nach den Unbekannten a, b und d.
Ich komme auf folgende Ergebnisse:
a=-2; b=1; d=-2
Jetzt die zweite Lösungsvariante, die mir aber nicht ganz klar ist. In einem unserer Seminare wurde folgendes gemacht:#
[mm] w=\frac{a*z+b}{z+d}
[/mm]
-> jetzt wird der Bruch mit [mm] \frac{1}{a} [/mm] erweitert
[mm] w=\frac{z+b/a}{\frac{c}{a}*z+\frac{d}{a}}
[/mm]
Mich wundert hier allerdings, wo dieses c auf einmal herkommt.
[mm] w=\frac{z+b_1}{c_1*z+d_1}
[/mm]
Nun kann ich wieder drei Gleichungen aufstellen mit den gegebenen z's und w's. Wenn ich dieses Gleichungssystem löse, komme ich auf folgende Lösung:
[mm] b_1=-1/2; c_1=-1/2; d_a=1
[/mm]
Kann mir bitte jmd. erklären, welches Ergebnis richtig ist?
Es ist sehr dringend.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 So 26.02.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Ich komme auf folgende Ergebnisse:
> a=-2; b=1; d=-2
>
> Jetzt die zweite Lösungsvariante, die mir aber nicht ganz
> klar ist. In einem unserer Seminare wurde folgendes
> gemacht:#
>
> [mm]w=\frac{a*z+b}{z+d}[/mm]
> -> jetzt wird der Bruch mit [mm]\frac{1}{a}[/mm] erweitert
>
> [mm]w=\frac{z+b/a}{\frac{c}{a}*z+\frac{d}{a}}[/mm]
Ich schätz mal du hast dich hier einfach vertippt, das soll hoffentlich heißen
[mm]w=\frac{z+b/a}{\frac{1}{a}*z+\frac{d}{a}} .[/mm]
>
> Mich wundert hier allerdings, wo dieses c auf einmal
> herkommt.
>
> [mm]w=\frac{z+b_1}{c_1*z+d_1}[/mm]
Man hat einfach anhand der ürsprünglichen 3 Unbekannten (a, b, d) 3 neue Unbekannte definiert:
[mm] b_{1}=\frac{b}{a} [/mm] ,
[mm] c_{1}=\frac{1}{a} [/mm] und
[mm] d_{1}=\frac{d}{a} [/mm] .
>
> Nun kann ich wieder drei Gleichungen aufstellen mit den
> gegebenen z's und w's. Wenn ich dieses Gleichungssystem
> löse, komme ich auf folgende Lösung:
> [mm]b_1=-1/2; c_1=-1/2; d_a=1[/mm]
Jetzt kannst du die Ergebnisse für [mm] b_1, c_1 [/mm] und [mm] d_1 [/mm] oben in die Formel einsetzen und wirst festellen, dass die Werte für a, b und d mit den Ergebnissen aus der ersten Methode übereinstimmen.
Beachte, dass der zweite Lösungsweg a=0 stillschweigend ausschließt.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 So 26.02.2006 | | Autor: | Maiko |
Oh ja, danke!
Das habe ich übersehen.
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