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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Simge |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Untersuchen Sie das Verhalten für [mm] x\to+\infty [/mm] und für [mm] x\to-\infty.
[/mm]
[mm] f(x)=x^3+2x^2+2x-1 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo!
Ich würd mich sehr feuen wenn mir jemand hierbei helfen und es auch ein wenig erklären könnte. Ich weiß gar nicht was ich hier machen muss.
Danke im Voraus!
Gruß
Simge
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Hi Simge,
> Untersuchen Sie das Verhalten für [mm]x\to+\infty[/mm] und für
> [mm]x\to-\infty. [/mm][mm]f(x)=x^3+2x^2+2x-1[/mm]
> Ich würd mich sehr feuen wenn mir jemand hierbei helfen und
> es auch ein wenig erklären könnte.
Bei ganzrationalen Funktion (wie bei deiner) ist der maximale Definitionsbereich [mm] \IR. [/mm] Es ist also zu untersuchen, wie der Graph der Funktion sich verhält, wenn die X-Werte gegen [mm] \pm\infty [/mm] streben, d.h. unendlich groß und unendlich klein werden. Zu unterscheiden sind vier Fälle:
1) Gerade Funktion mit positiven Koeffizienten bei der höchsten Potenz
z.B.: f(x) = [mm] 3x^{4} [/mm] + [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d
Für [mm] x\to-\infty [/mm] gilt dann: [mm] f(x)\to\infty [/mm]
Für [mm] x\to+\infty [/mm] gilt dann: [mm] f(x)\to\infty
[/mm]
Wenn di X-Werte also ins positiv oder negative Unendliche streben, werden die Funktionswerte unendlich groß. D.h., der Graph der Funktion kommt aus dem positiv Unendlichen und verläuft auch wieder ins positive Unendliche.
2) Gerade Funktion mit negativen Koeffizienten bei der höchsten Potenz
z.B.: f(x) = [mm] -3x^{4} [/mm] + [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d
Für [mm] x\to-\infty [/mm] gilt dann: [mm] f(x)\to-\infty [/mm]
Für [mm] x\to+\infty [/mm] gilt dann: [mm] f(x)\to-\infty
[/mm]
3) Ungerade Funktion mit positiven Koeffizienten bei der höchsten Potenz
z.B.: f(x) = [mm] 3x^{3} [/mm] + [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c
Für [mm] x\to-\infty [/mm] gilt dann: [mm] f(x)\to-\infty [/mm]
Für [mm] x\to+\infty [/mm] gilt dann: [mm] f(x)\to+\infty
[/mm]
4) Ungerade Funktion mit negativen Koeffizienten bei der höchsten Potenz
z.B.: f(x) = [mm] -3x^{3} [/mm] + [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c
Für [mm] x\to-\infty [/mm] gilt dann: [mm] f(x)\to+\infty [/mm]
Für [mm] x\to+\infty [/mm] gilt dann: [mm] f(x)\to-\infty
[/mm]
Da du nun alle relevanten Fälle kennst, kannst du ohne weitere deine Funktion in einen der Fälle einordnen und diese dann auf das Verhalten im Unendlich überprügfen, so wie ich es dir vorgemacht habe. Danach kannst du deine Funktion ja noch einmal skizzieren, und schaust dir den Funktionsverlauf graphisch zur Kontrolle an. Viel Spass dabei  !
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Simge |
Hallo Analytiker!
Kurze Frage : woher kann ich nochmal erkennen das es eine gerade oder ungerade Funktion ist. ich weiß, es ist vielleicht eine dumme Frage aber ich steh gerade aufm schlauch.
Danke.
Gruß
Simge
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Hi Simge,
> Kurze Frage : woher kann ich nochmal erkennen das es eine
> gerade oder ungerade Funktion ist. ich weiß, es ist
> vielleicht eine dumme Frage aber ich steh gerade aufm
> schlauch.
Es gibt grunsätzlich keine dummen Frage ! Also, ich meinte einfach, das eine "gerade/ungerade" Funktion sich immer auf den höchsten Exponenten bezieht. Also ist die Funktion:
f(x) = [mm] 3x^{4} [/mm] + [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d
gerade, da ihre höchste Potenz (oder ihr höchster Exponent) 4 ist. Und 4 ist eine gerade Zahl. Deswegen nennt man die Funktion auch gerade. Also wäre die Funktion:
f(x) = [mm] 3x^{3} [/mm] + [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c
ungerade, da ihre höchste Potenz 3 ist.
Alles klaro? *smile*
Liebe Grüße
Analytiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Simge |
hallo!
Vielen dank Analytiker echt nett von dir! yippppiieee ich hab alles verstanden!
Danke nochmals ! )
Schöne Grüße
Simge
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