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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Mi 28.03.2007 | | Autor: | girl |
| Aufgabe | Eine Parabel P verläuft symmetrisch zur y-Achse durch die punkte A(1/0,5) und B (-2/-5,5).
Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel. |
hier weiß ich leider gar nicht, wie ich anfangen soll.
habs mit der formel:ax²+bx+c probiert..bin aber nicht weit gekommen!
gruß girl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Mi 28.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich wills mal versuchen:
In der Schule hieß es immer, man erkenne Achsensymmetrie (Symmetrie zur y-Achse) an der Art der Exponenten. Bei durchweg geraden Exponenten (also 0, 2, 4,...) ist eine Funktion Achsensymmetrisch.
Parabel, lässt [mm] x^{2} [/mm] als x mit dem höchsten Exponenten vermuten.
Du hast zwei Punkte, was desweiteren für die Vorgehensweise spricht. Also,
[mm] ax^{2}+bx^{1}+cx^{0}=ax^{2}+bx+c=f(x) [/mm] ist richtig und Folgerung aus der Information, dass es sich um eine Parabel handelt.
Da du weißt, dass die Funktion Achsensymmetrisch sein soll, also fallen Parameter mit ungeraden Exponenten weg:
Von [mm] f(x)=ax^{2}+ bx^{1} +cx^{0} [/mm] bleibt dann noch [mm] f(x)=ax^{2}+c, [/mm] da [mm] bx^{1} [/mm] ungeraden Exponent besitzt.
Desweiteren hast du zwei Punkte und zwei Parameter/Unbekannte.
Wunderbar 
Also...,
A(1/0,5) und B (-2/-5,5)
[mm] f(1)=a*1^{2}+c=0,5 [/mm] und
[mm] f(-2)=a*(-2)^{2}+c=-5,5
[/mm]
Das heißt,
a+c=0,5 und
4a+c=5,5.
Gauß: .... [mm] c=-\bruch{7}{6} [/mm] ; [mm] a=\bruch{5}{3}
[/mm]
Die gesuchte Funtkion mit den oben genannten Eigenschaften lautet:
[mm] f(x)=\bruch{5}{3}*x^{2}-\bruch{7}{6}
[/mm]
MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Mi 28.03.2007 | | Autor: | girl |
okay, alles klar! vielen dank! dann müssen, dann fallen wenn ichs richtig verstanden hab ímmer alle ungeraden exponenten weg. und dann setzt man die Punkte einfach ein!?
gruß girl
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Ja, wenn du weißt, dass eine Fkt. achsensymmetrisch ist, dann fallen die ungeraden Exponenten deiner allgemeinen Fkt.gleichung raus.
Wenn sie punktsymmetrisch ist, dann fallen die geraden Exponenten raus.
LG Informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Mi 28.03.2007 | | Autor: | girl |
vielen dank! gruß girl
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Meiner bescheidenen Meinung nach müsste die Funktion eher [mm] f(x)=-2x^2+2,5 [/mm] heißen.
0,5 = a + c
-5,5 = 4a + c
Daraus ergibt sich für a = -2 und für c = 2,5.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mi 28.03.2007 | | Autor: | girl |
okay..soweit hab ichs auch verstanden. aber wie kommst du auf die funktion?? also auf a=-2 und c=2,5
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Also:
I: 0,5 = a + c / * (-1)
I: -0,5 = -a - c
I+II)
I: -0,5 = -a - c
II: -5,5 = 4a + c
-6,0 = 3a / :3
-2,0 = a
einsetzen in I:
0,5 = -2 + c / +2
2,5 = c
Und wenn ich jetzt n Fehler gemacht hab, soll mich ein Fuchs beißen. Aber die Probe stimmt ;).
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